高二数学教案：排列(1)思维导图
“高二数学教案：排列(1)思维导图”是关于排列和排列数的概念应用的教学大纲，学生通过实例来理解排列的概念，并能够用列举法和树形图列出排列，在列举过程中，体会排列数和计数原理的关系，并学会将实际问题归纳为计数问题进行解决。通过推导排列数公式，培养从特殊到一般的思考问题的方法。学生在学习过程中也会体会到能够用计数原理推导排列数公式，并能够解决实际问题，增强对数学的兴趣和学习热情，重点是理解排列的概念，能够用列举法和树形图列出排列，并体会排列数公式。难点在于对排列要完成的事情和确定性顺序的理解。学习过程中需要注意两个计数原理的应用，包含分清要完成的事情、分类完成与分步完成的区别，和是否有特殊条件的限制，还会包含到分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义。学习过程中会解决一些问题，如从一组同学中选择参加活动、从一组元素中排列，还会归纳排列的定义，并介绍排列数的概念和排列数公式的推导过程。
思维导图大纲
高二数学教案：排列(1)思维导图模板大纲
1.2.1 排列(1)
一、三维目标：
知识与技能:了解排列和排列数的概念并应用其解决简单的排列问题;
过程与方法:通过实例让学生理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，并从列举过程中体会排列数与计数原理的关系，体会将实际问题归为计数问题的方法。通过排列数公式的推导，体会从特殊到一般的思考问题的方法
情感态度与价值观:通过学习，让学生知道能用计数原理推导排列数公式，并能解决实际问题，体会数学的力量，积发学习热情;同时培养有序、全面地思考问题的习惯。
二、学习重、难点：
重点：理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。
难点：对排列要完成的"一件事"的理解，对"一定顺序"的理解。
三、学法指导：本节的学习主要应用两个计数原理，解题是要注意：
1.分清要完成的事情是什么;
2.是分类完成还是分步完成,"类"间互相独立，"步"间互相联系;
3.有无特殊条件的限制。
四、知识链接：
1.分类加法计数原理定义：
2.分步乘法计数原理定义：
五、学习过程：
A问题1：从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法?
A问题2：从3个不同的元素 a , b ，c中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法?所有不同的排列是什么?
A问题3：从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数?用树型图排出，并写出所有的排列?
A问题4：试归纳排列的概念?
说明：排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列;
B问题5：两个排列相同的条件?
① ②
A问题6：排列数的定义：
注意区别排列和排列数的不同："一个排列"是指：从 个不同元素中，任取 ( )个元素按照一定的顺序排成一列，不是数;"排列数"是指从 个不同元素中，任取 ( )个元素的所有排列的个数，是一个数。所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列。
B问题7：排列数公式及其推导：
由 的意义：假定有排好顺序的2个空位，从 个元素 中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数 .由分步计数原理完成上述填空共有种填法，由此，求 可以按依次填3个空位来考虑。
求 以按依次填 个空位来考虑 ，
排列数公式： ( )
说明：公式特征：第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是 ，共有 个因数。
A问题8：什么叫全排列?
A问题9：n个元素的全排列表示为=，这是个连续自然数的积，n个元素的全排列叫做，表示为.用全排列(或阶乘)表示的排列数公式为.另外，我们规定0! =。
A例1、计算：
注：由(3)可知，排列数公式还可写成：
A例2、由数字1、2、3、4、5可以组成多少个无重复数字的四位数?
A例3、某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛?
B例4、(1)从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法?
(2)从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法?
六、达标检测：
A1.计算
B2.某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂一面、二面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号?
B3用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?
七、学习小结：
八、课后反思:
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