高考数学指导：解析几何专题热点复习思维导图

(1)-(2)：k(y1+y2-2m)=2p (B)

|AB|=|AF2|+|BF2|=e(--x1)+e(--x2)=4--(x1+x2)

|AB|=|AF|+|BF|=x1-(--)+x2-(--)=x1+x2+p

∴x1+x2=-(4-p)

由(B)y1+y2=-+2m，由LAB y=k(x-1)

y1+y2=k(x1+x2-2)，

y1+y2=-

以上两式消去y1+y2，

m2=-

再由(A)式：3(p-2)2·（4-p)+16m2(1-p)=0

把m2代入上式，注意到p≠2，

3p2+20p-32=0

p=-，p=-8(舍去)

m2=-，m=±■

5. 如图，F为双曲线C：---=1(a>0，b>0)的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|。

|PM|-2·■=c-2·■，

由双曲线的第二定义，|PF|=e(c-2·■)

再由已知

|PF|=λ|OF|=λc=e(c-2·■)

→e2-λe-2=0

(Ⅱ)λ=1→e2-λe-2=0，e=2，c=2a，c2=4a2

双曲线方程简化为---=1

下边是如何求出a

由λ=1，|PF|=|OF|，平行四边形OFPM是菱形，

|OP|与|MF|垂直平分，令交点为Q(xQ，yQ)，

LOP y=kx

LMF y=--(x-2a)

两直线交点 xQ=-，

yQ=-

由此p(xp，yp)坐标可求出，xp=-，yp=-，

3k4+22k2-45=0，k2=-，k=-

过点F，且平行于OP的直线方程为：y=-(x-2a)

该直线与双曲线C交于A、B两点用常规做法联立，由根与系数关系可求出x1+x2=-5a，这样可求出x1·x2，再用两点间距离公式|AB|=12，问题能解决.如果用焦点弦可把用双曲线的知识进一步加深。

|AB|=|FB|-|FA|=e[(--x2)-(x1--)]=2(a+5a)=12，a=1

?第5题，当出现直线与圆锥曲线相交时，先分析一下直线是否过圆锥曲线焦点.对于双曲线特别引起注意，充分运用图形给我们很好的启发，同学们可以从理论上进一步思考！