高考数学：解析几何专题热点复习指导思维导图

(Ⅰ)当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

(Ⅱ)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上截距的取值范围。

解：(Ⅰ)x2=-y，F(0，-)，准线方程y=--

∵A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，l垂直平分AB且过焦点F，

∴|FA|=|FB|

由抛物线定义：|FA|=y1-(--)=|FB|=y2-(--)

∴y1=y2，2x12=2x22，2(x1+x2)(x1-x2)=0，

∵A、B是两个不同点，∴x1≠x2

∴x1+x2=0是所求结论。

(Ⅱ) l：y=2x+b，求b的范围？

这里直线l与抛物线没有直接的关系，因此l必须借助直线lAB，l是线段AB垂直平分线，把l与lAB连接起来，由lAB与抛物线关系，再回到直线l上来。

lAB：y=--x+m，且过(-，-)

△=-+8m>0，m>--

x1+x2=--，-=--，

y1+y2=--(x1+x2)+2m，-=-+m

又(-，-)在直线上，-+m=--+b，

b=m+->--+-=-

注：本题难点是由l转化为lAB，反过来再由lAB回到l上来。本例提示了一条有普遍意义的规律，有关系较远的两个"元素"之间的关系，转化为关系较近的"元素"之间的关系，再回到原来"元素"之间的关系。

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点P(0，4)的直线l，交双曲线C于A、B两点，交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合)。当-=λ1-=λ2-，且λ1+λ2=--时，求Q点的坐标。