高中数学等差数列求和公式思维导图

等差数列公式an=a1+(n-1)d

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

前n项的和Sn=首项+末项×项数(项数-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

项数=(末项-首项)÷公差+1

数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

以上n均为正整数。

第一、拿到卷子先明确15分的位置，也就是每块的最后几题，在题号上划个杠，告诉自己，不求完美，大不了不做了，安心做那135分。

第二、分配时间，把一半小时分给剩下的135分，把时间写在卷子上。

第三、打草稿，打草稿是非常重要的一环，草稿是过程，答题纸是结果，过程错误，结果一定错误，过程正确，结果错不到哪里去。打草稿，就要像写作业一样工工整整的写，从左上角开始，标好题号，一行行地写，写完一题，打个框框起来，和其它题的草稿进行区分，把重要步骤的结果用圆圈圈起来。刚开始这么做，你会发现浪费了很多时间，平时课堂测验时间不足，成绩下滑，但不要灰心，你收获的将是非常良好的做题习惯，速度会越来越快，你会越来越自信，坚持一个学期两个学期，你会有质的改变。

第四、题中绝不复查，更不要做一题检查一题。选择题、填空题做完，如果分配的时间还有大量的没有用完，才可以检查，而你刚才做的工整的草稿会使你的检查非常的迅速而高效。

第五、最后如果你还剩下半个多小时，开始对付最后15分。

高考中数学要考高分，需要具备以下条件：

1、求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

2、求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于 a 、 b 、 c 之间的关系等式即可;

3、三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;

4、数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前 n 项和公式，体会方程的思想;

5、立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接"心心距创造直角三角形解题

6、导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上。

(1)从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

(2)从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(类似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

(3)若m，n，p，q∈N__，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)__a(n)，S(2n+1)=(2n+1)__a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)__k-S(n-1)__k…成等差数列，等等。若m+n=2p，则a(m)+a(n)=2__a(p)。

(4)其他推论：