考研数学线性代数思维导图

行列式的看法和根本性质

列式按行 (列)张开定理

认识行列式的看法，掌握行列式的性质

认识行列式的看法，掌握行列式的性质

矩阵的看法矩阵的线性运算矩阵的乘法

方阵的幂方阵乘积的行列式

矩阵的转置逆矩阵的看法和性质矩阵可逆的充分必要条件

陪同矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算

.理解矩阵的看法，认识单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质 .

掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，认识方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 

理解逆矩阵的看法，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解陪同矩阵的看法，会用陪同矩阵求逆矩阵 .

理解矩阵初等变换的看法，认识初等矩阵的性质和矩阵等价的看法，理解矩阵的秩的看法，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法

认识分块矩阵及其运算

线性方程组的克拉默 (Cramer) 法那么齐次线性方程组

有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件

线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解

会用克拉默法那么

理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件 .

理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的看法，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

理解非齐次线性方程组解的结构及通解的看法

.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法

矩阵的特色值和特色向量的看法、 性质相似变换、 相似

矩阵的看法及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角

矩阵实对称矩阵的特色值、 特色向量及其相似对角矩阵

理解矩阵的特色值和特色向量的看法及性质，会求矩阵的特色值和特色向量

理解相似矩阵的看法、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法

掌握实对称矩阵的特色值和特色向量的性质

向量的看法向量的线性组合与线性表示向量组的线性有关与线性没关

向量组的极大线性没关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

向量空间及其有关看法维向量空间的基变换和坐标变换过渡

矩阵向量的内积线性没关向量组的正交标准化方法标准正交基正交矩阵及其性质

理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的看法 .

.理解向量组线性有关、线性没关的看法，掌握向量组线性有关、线性没关的有关性质及鉴识法 

理解向量组的极大线性没关组和向量组的秩的看法， 会求向量组的极大线性无关组及秩 .

理解向量组等价的看法，理解矩阵的秩与其行 (列)向量组的秩之间的关系 

认识 n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等看法

认识基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵

认识内积的看法，掌握线性没关向量组正交标准化的施密特 (Schmidt) 方法 .

认识标准正交基、正交矩阵的看法以及它们的性质

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵

二次型的秩惯性定理

二次型的标准形和标准形用正交变换和配方法化

化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

掌握二次型及其矩阵表示，认识二次型秩的看法，认识合同变换与合同矩阵的看法，认识二次型的标准形、标准形的看法以及惯性定理 .

掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形 .

理解正定二次型、正定矩阵的看法，并掌握其鉴识法