高一数学必修三知识点整理思维导图,包含了指数函数特征、奇偶性和几何体的结构特征,在指数函数部分,可以知道指数函数的值域、下凹性、单调性、无限趋向于X轴且通过点(0,1),而在奇偶性部分,了解了奇函数、偶函数、既奇又偶函数和非奇非偶函数的定义。在几何体部分,了解了棱柱、棱锥、棱台、圆柱和球的定义几何特征,例如棱柱底面为平行多边形,侧面为平行四边形,而棱锥的底面为多边形,侧面为三角形,等,对于高中数学学习者而言,这些知识点都是必不可少的。
高一数学必修三知识点整理思维导图模板大纲
2指数函数的值域为大于0的实数集合。
3函数图形都是下凹的。
4a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。
5可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中当然不能等于0,函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
6函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。
7函数总是通过0,1这点。
8显然指数函数无界。
奇偶性
定义
一般地,对于函数fx
1如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f-x=-fx,那么函数fx就叫做奇函数。
2如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f-x=fx,那么函数fx就叫做偶函数。
3如果对于函数定义域内的任意一个x,f-x=-fx与f-x=fx同时成立,那么函数fx既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
4如果对于函数定义域内的任意一个x,f-x=-fx与f-x=fx都不能成立,那么函数fx既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
1、柱、锥、台、球的结构特征
1棱柱:
定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各顶点字母,如五棱柱或用对角线的端点字母,如五棱柱。
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
2棱锥
定义:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示:用各顶点字母,如五棱锥
几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
3棱台:
定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分。
分类:以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示:用各顶点字母,如五棱台
几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
4圆柱:
定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。
几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。
5圆锥:
定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。
几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。
6圆台:
定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分
几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。
7球体:
定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图:正视图光线从几何体的前面向后面正投影;侧视图从左向右、俯视图从上向下
注:正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度;
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度;
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点:
①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。
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