高三年级数学知识点整理总结思维导图

三角函数。注意归一公式、诱导公式的正确性

数列题。1.证明一个数列是等差等比数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差公比的等差等比数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值范围与所求角的余弦值范围的关系。

概率问题。1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反根据p1+p2+...+pn=1;5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;

1.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

2.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b>0⇔;a-b=0⇔;a-b<0⇔.

另外，若b>0，则有>1⇔;=1⇔;<1⇔.

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

3.不等式的性质

1对称性：a>b⇔;

2传递性：a>b，b>c⇔;

3可加性：a>b⇔a+cb+c，a>b，c>d⇒a+cb+d;

4可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc;a>b>0，c>d>0⇒;

5可乘方：a>b>0⇒n∈N，n≥2;

6可开方：a>b>0⇒n∈N，n≥2.

复习指导

1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

3.“两条常用性质”

1倒数性质：①a>b，ab>0⇒<;②a<0

③a>b>0,0;④0

2若a>b>0，m>0，则

①真分数的性质：<;>b-m>0;

②假分数的性质：>;0.