高三人教版必修五数学知识点思维导图

正弦、余弦典型例题

1.在△ABC中,∠C=90°,a=1,c=4,则sinA的值为

2.已知α为锐角,且
,则α的度数是A.30°B.45°C.60°D.90°

3.在△ABC中,若
,∠A,∠B为锐角,则∠C的度数是A.75°B.90°C.105°D.120°

4.若∠A为锐角,且
,则A=A.15°B.30°C.45°D.60°

5.在△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC,垂足为D,且AD=,E是AC中点,EF⊥BC,垂足为F,求sin∠EBF的值。

正弦、余弦解题诀窍

1、已知两角及一边,或两边及一边的对角对三角形是否存在要讨论用正弦定理

2、已知三边,或两边及其夹角用余弦定理

3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用,只需要知道角的余弦值为正,为负,还是为零,就可以确定是钝角。直角还是锐角。

1.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式

若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+n-1d.

3.等差中项

如果A=a+b/2，那么A叫做a与b的等差中项.

4.等差数列的常用性质

1通项公式的推广：an=am+n-mdn，m∈N*.

2若an为等差数列，且m+n=p+q，

则am+an=ap+aqm，n，p，q∈N*.

3若an是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…k，m∈N*是公差为md的等差数列.

4数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.

5S2n-1=2n-1an.

6若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2;

若n为奇数，则S奇-S偶=a中中间项.

注意：

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn=a1+a2+a3+…+an，①

Sn=an+an-1+…+a1，②

①+②得：Sn=na1+an/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

1若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….

2若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

1定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

2等差中项法：验证2an-1=an+an-2n≥3，n∈N*都成立;

3通项公式法：验证an=pn+q;

4前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn.

注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.