第六章微分中值定理及其应用思维导图

Fermat引理：若函数f在极值点处可导，则该点一阶导为0 注：极值点可能是一阶导数为0的点或不可导点

Rolle中值定理

Lagrange中值定理

推论：若f在区间I上可导，则f'在区间I上无第一类间断点

应用：1.证明含有导数信息的等式；2.L'Hospital法则

注：1.可连续多次使用；2.可与其他方法结合使用，特别是等价无穷小的代换;遇到其他类型需转换；3.是求极限的充分条件，不是万能的

常用公式

递增：开区间内f'大于等于0；递减：开区间内f'小于等于0

严格增：开区间内f'>=0且不恒为0；严格减：开区间内f'<=0且不恒为0

极值必要条件：若某点是f的极值点，则该点是驻点或不可导点

注：极值点有时可帮助讨论函数零点的存在性

必要条件：1.Jense不等式(多变量不等式证明)；2.f 在开区间内处处存在左导数与右导数(连续)

充要条件：1.三条直线斜率关系；2. f'在开区间内递增；3.过曲线上任意一点的切线均在曲线下方；4. f''恒>=0

定义：f在某点的领域内连续且该点左右空心领域f有相反的凸性(拐点是曲线上的点)

必要条件：该点的二阶导数为0或不存在 充分条件：领域内连续,空心领域内二阶可导且左右空心领域 f''符号相反

1.写定义域；2.求渐近线；3.求f'(x),f''(x)，确定单调区间，极值点，凹凸区间，拐点；4.描绘函数图像