证明三角形内角判定方法 证明三角形内角判定定理思维导图

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明：过点C作CD∥BA，则∠1=∠A

∵CD∥BA

∴∠1+∠ACB+∠B=180°

∴∠A+∠ACB+∠B=180°

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，

则∠1=∠A，∠2=∠B

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明:过点C作DE∥AB，则∠1=∠B，∠2=∠A

又∵∠1+∠ACB+∠2=180°

∴∠A+∠ACB+∠B=180°

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明:作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，

CE为另一边画∠1=∠A，于是CE∥BA,

∴∠B=∠2

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明：(1)选点O在△ABC内，则如图所示，

过点O分别作DE//AB,FG//BC,PQ//AC，即得：

∠POE=∠GPO=∠A，

∠POG=∠EFO=∠C，

∠EOF=∠PGO=∠B，

∵∠POE+∠POG +∠EOF=1800，

∴∠A +∠C +∠B=1800.

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明：若选点O在△ABC上且不为顶点,则如图所示，

过点O分作OQ//AC, OF//BC , 即得：

∠A=∠BOQ，∠C =∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF ,

∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=1800，

∴∠A +∠C +∠B=1800.

已知：△ABC的三个内角是∠A,∠B,∠C.求证：∠A+∠B+∠C=1800.

证明：若选点O在△ABC外,不在△ABC边的延长线上,则如图所示，

过点O作PQ//AC, 交BA、BC的延长线分别于P、Q,

再过点O作 EO//BC, DO//AB ,即得：

∠EOP=∠Q=∠C， ∠EOD=∠ODC=∠B，

∠DOQ=∠APO=∠BAC，

∵∠DOQ+∠EOD+∠EOP =1800，

∴∠ACB+∠B+∠BAC=1800.

从上面这八种三角形内角和定理证明方法当中，我们发现要想证明三角形的三个内角之和等于180°，就需要把问题转化到平角的大小为180°。因此，在解决问题的过程中，我们就想方设法将三角形的三个内角“转化成”一个平角，如利用添加辅助线的方法构造出一个平角，再运用一定技巧"移动"内角，将其构造成一个平角，这就是数学当中化归转化思想方法的运用。