基础解系怎么求 如何计算思维导图

线性代数的基础解系求法：

基础解系针对齐次线性方程组AX = 0而言的.

当r(A)<n(n是A的列数)时, 方程组存在基础解系.

基础解系是AX = 0的n-r(A)个线性无关的解向量, 方程组的任一解都可表示为基础解系的线性组合.

以齐次方程组为例：

假如是3阶矩阵 r(A)=1

矩阵变换之后不就是只剩一个方程.这时候,可以设x3为1,x2为0,得出x1，然后设x3为0,x2为1,得出x1因为只要(0,1)和（1,0）肯定无关,所以所得解就无关,而这个方程基础解系的个数为n-r(A)=2个.如果r(A)=2的话,就剩下来两个方程。

（1）只含零向量的向量组没有极大无关组；

（2）一个线性无关向量组的极大无关组就是其本身；

（3）极大线性无关组对于每个向量组来说并不唯一，但是每个向量组的极大线性无关组都含有相同个数的向量；

（4）齐次方程组的解向量的极大无关组为基础解系。

（5）任意一个极大线性无关组都与向量组本身等价。

（6）一向量组的任意两个极大线性无关组都是等价的。

（7）若一个向量组中的每个向量都能用另一个向量组中的向量线性表出，则前者极大线性无关向量组的向量个数小于或等于后者。