椭圆通径公式思维导图

设椭圆x²/a²+y²/b²=1,焦点(c,0),(-c,0),且c²=a²-b²

令x=c或-c,c²/a²+y²/b²=1

∴y²/b²=1-c²/a²=1-(a²-b²)/a²=b²/a²

∴y²=b²×b²/a²,y=b²/a或-b²/a

即通径两端点为(c,b²/a)(c,-b²/a),或者(-c,b²/a)(-c,-b²/a)

∴通径长=b²/a-(-b²/a)=2b²/a

将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。

设两点为F1、F2

对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2

则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2

由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点

用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆。