(单选题)书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅,但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。
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每日一练:国家公务员考试之数量关系(54)思维导图模板大纲
(单选题)书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅,但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数(不考虑是否有效)分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。问本次投票的有效率最高可能为多少?
A.65%
B.70%
C.75%
D.80%
解法一:
第一步,本题考查最值问题,属于反向构造。
第二步,赋值观众100人,那么5幅作品得票数分别是69、63、44、58、56,共290票。想要投票有效率最高,即有效投票人数最高,反向构造无效投票人数最少。根据"不超过",令所有有效投票观众都投2幅作品,无效人数都投5幅作品时,多余票数290-100脳2=90所对应的人数最少。因此无效人数为(人),投票有效人数为100-30=70(人),有效率是70%。
因此,选择B选项。
解法二:
第一步,本题考查最值问题,属于反向构造。
第二步,赋值观众100人,那么5幅作品得票数分别是69、63、44、58、56,共290票。想要投票有效率最高,即有效投票人数最高,反向构造无效投票人数最少。根据"不超过",令所有有效投票观众都投2幅作品,无效人数都投5幅作品时,有效票率最高,设有效票观众人数为x,则无效票观众人数为(100-x)人,可列方程2x+5(100-x)=290,解得x=70,即有效票率为70梅100=70%。
因此,选择B选项。