2022国考行测数量关系之利用“捆绑法”解决排列组合中的相邻问题思维导图

题干中出现"必须相邻、必须相连、不能分开"等表述的排列组合问题

(1)先将要求相邻的元素捆绑在一起作为一个整体与其它元素排列;

(2)再对捆绑在一起的元素内部进行排列

如：有红、橙、黄、绿、蓝、紫6种颜色的玩具小车各1辆，现将它们排成一列且要求绿色和蓝色的小车挨在一起，共有多少种排列方式?

A.48

B.240

C.480

D.720

题干要求"绿色、蓝色小车挨在一起，问排列方式"，考虑用"捆绑法"解题。

将蓝色与绿色的玩具车捆绑在一起当作1个整体与其它4辆玩具车排列，此时先让5个整体排列，有=120种排列方式，然后捆绑在一起的蓝绿色小车内部又有A22=2种排列方式，所以有120脳2=240种排列方式，结合选项选B。

【例1】某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，问共有多少种不同的发言次序?

A. 120

B. 240

C. 1200

D. 3840

【答案】D

【解析】本题考查排列组合问题，用捆绑法解题。

聽

先把每个主题的2个人捆绑在一起，形成5个整体进行排列，有=120(种)排列方式，然后每个整体内部是2个人，5个整体的内部排列共有(A22)5=32种排列方式。故共有120脳32 =3840(种)发言次序。

因此，选择D选项

【例2】为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内?

A. 小于1000

B. 1000-5000

C. 5001-20000

D. 大于20000

【答案】B

聽

【解析】本题考查排列组合问题，用捆绑法解题。题目要求"每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连"，利用捆绑法，先将每个部门视为一个整体，3个部门视为3个整体则参赛顺序有=6种，然后3个部门内部也需各自排序，依次为A33=6、A22=2 、A44=24 。

总共的排序有：A33脳A33脳A22脳A44=6脳6脳2脳24=1728(种)。

因此，选择B选项。

通过以上几道例题的练习，想必大家对"捆绑法"也有了一定的了解，在后续的备考过程中，通过多练习，一定能掌握此种方法!

【思维导图】