国考行测之“十字交叉法”与“混合比值”的不解之缘思维导图

十字交叉法实际是方程法的另一种呈现形式，在比值混合类题目中使用十字交叉法往往能快速解题，达到事半功倍的效果。

数量中常考查的平均数()是比值类题目，当涉及部分混合成整体时就可以归属于比值混合类了。我们以"平均分"为例，简单地理解下十字交叉背后的原理。

"已知在一次竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分，能否求出男女选手人数之比为多少?"。在这个题目中，我们可以简化为要使男女得分混合之后稳定在72分，则要求男选手拉高的分数等于女选手拉低的分数。

从方程层面来说，设男女选手人数分别为x人，y人，每个男选手拉高8分(80-72=8)，每个女选手拉低7分(72-65=7)，则8x=7y，也就是x∶y=7∶8。

图示中把部分量的比值写成上下两列，整体量的比值写在交叉位置中央，最后交叉计算差值就可以。这里需要注意两点，一个是差值的计算中只关注差值绝对值，用大数减去小数就可以;另一个是通过十字交叉得到的差值的意义，即差值之比是比值中对应的分母之比，在平均分中也就是份数之比，即此题中的人数之比。这样，通过一个简单的图解形式，做一步简单的减法运算，就可以得到男女人数之比为7∶8。

结合前文所说，十字交叉法适用的信号特征主要是以下三个：涉及部分与整体;给出部分比值、整体比值中的两个量或三个量;常用来解决两者之间的比例关系以及部分比值、整体比值的求解。

常见题型主要包括：

【例题】小张去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价1200元/张，经济舱定价700元/张。由于买的数量较多，代理商就给予优惠，商务舱按定价的9折付钱，经济舱按定价的6折付钱，如果他付的钱比按定价少31%，那么小张一共买了经济舱票的票数是：