2022国考行测数量关系排列组合之隔板模型思维导图

隔板模型的本质是同素分堆，即将相同元素分给不同的对象。例如：把10块糖分给4个小朋友，每个小朋友至少分一块，有多少种情况?

将n个相同元素分给m个不同对象，每个对象至少有1个元素，则有种情况。

1.所要分的元素必须完全相同

2.元素必须分完，不能有剩余

3.每个对象至少分到1个

例1.公司采购了一批新的同一类型的电脑共8台，计划分给公司的3个部门，每个公司至少分一台，最终电脑全部分完，共有多少种不同的分配方案?

A.19 B.20 C.21 D.22

通过读题发现满足隔板模型的所有应用条件，可以直接应用公式，即故答案选择C。

例2.将10个相同的小球放入编号分别是1、2、3的盒子里，若每个盒子里球的个数不小于它的编号，则共有多少种放法?

A.12 B.13 C.14 D.15

题目不满足至少分1的条件，但是可以进行转换。首先在每个盒子放入0、1、2个球，还剩10-1-2=7个球，即可以将题转化为"将7个球放入3个盒子里，使得每个盒子里至少有一个球"，运用隔板模型的公式为选择D。

例3.将7个相同的玩具分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法?

A.36 B.50 C.100 D.400

此题不满足至少分1的条件，可利用先借后还的方法进行转化。先向每个小朋友都借1个玩具，并且保证在发放玩具的过程把借过来的玩具都发还给小朋友，那么这个问题就变成是"10个相同玩具分给3个小朋友且每人至少分一个"，利用公式有选择A选项。