2019国家公务员考试行测备考技巧之同余思维导图

性质1:余数的和决定和的余数;

性质2:余数的差决定差的余数;

性质3:余数的积决定积的余数;

性质4:余数的幂决定幂的余数;

例.已知7x+8y=111,其中x、y都是正整数且x>y,求x=?

在我们初中学方程时都知道，两个未知数要想求其中一个，需要消掉另一个。但是由于我们只有一个方程，无法通过带入的方式消元，只能利用同余特性来消元。在这道题目里面我们要求x需要消去y,就是要消去8y,则根据8y梅8的约数余0,即可将8y消掉。而我们都知道8的约数有2、4、8,即除以其中任意一个都可以消掉，那要选择哪一个呢。我们来设想一下，如果除以2，通过同余特性最后可得到x是关于2的倍数有规律，同理如果除以8，则x是关于8的倍数有规律。显而易见的是，8的倍数比2的倍数要少很多，也就是说，若是8的倍数，我们可以更快的锁定答案，因此我们在消一个未知数时要除以被消未知数的系数。那么这道题就可以求解了，给方程两边同除以8，根据同余特性性质1可得7x除以8余7，再根据同余特性性质3可得x除以8余1，得x=1或9。