TreeMind树图在线AI思维导图
当前位置:树图思维导图模板基础教育数学高中三年数学冲刺的52个知识点总结(下)思维导图

高中三年数学冲刺的52个知识点总结(下)思维导图

  收藏
  分享
免费下载
免费使用文件
旧街悲巷 浏览量:12023-03-14 11:26:01
已被使用0次
查看详情高中三年数学冲刺的52个知识点总结(下)思维导图

高中三年数学冲刺的52个知识点总结(下)思维导图中的知识点包含易错点、函数单调性、函数周期性、奇偶函数概念的推广、函数对称性、柯西函数方程和与三角形有关的定理或结论。易错点要注意数列和函数的一些特殊情况,如数列的通项公式和函数的最值问题,函数单调性要注意区间上的连续性,函数周期性包含多种表达方式,奇偶函数概念的推广则更加抽象。函数对称性要注意关于中心和轴对称的定义,柯西函数方程包含多种类型。最后是与三角形有关的定理或结论,包含正切定理、射影定理、内切圆和外接圆,易错点因为综合性不足,函数相关知识需要细致理解,三角形相关定理需要记忆掌握。

思维导图大纲

高中三年数学冲刺的52个知识点总结(下)思维导图模板大纲

41、易错点

(1)数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式;

(2)数列并不是简单的全体实数函数,即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题

42、函数

①函数单调性的含义:大多数同学都知道若函数在区间D上单调,则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小),但有些意思可能有些人还不是很清楚,若函数在D上单调,则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增,因为它的图像被无穷多条渐近线挡住,换而言之,不连续.还有,如果函数在D上单调,则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了

②函数周期性:这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数,对任意x∈R

(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值,下同)

(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)设T≠0,有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2

43、奇偶函数概念的推广

(1)对于函数f(x),若存在常数a,使得f(a-x)=f(a+x),则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数,且当有两个相异实数a,b满足时,f(x)为周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x),则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数,当有两个相异实数a,b满足时,f(x)为周期函数T=2(b-a)

(3)有两个实数a,b满足广义奇偶函数的方程式时,就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇,偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数,那么当f在[a+b/2,∞)上为增函数时,有f(x1)

44、函数对称性

(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2,c/2)成中心对称

(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称

柯西函数方程:若f(x)连续或单调

(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=x²u(u由初值给出)

(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=a²x

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b特别的若f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)=kx

45、与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形

①正切定理(我自己取的,因为不知道名字):在非Rt△中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理):

在△ABC中,a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积),外接圆半径应该都知道了吧

④梅涅劳斯定理:设A1,B1,C1分别是△ABC三边BC,CA,AB所在直线的上的点,则A1,B1,C1共线的充要条件是CB1/B1A•BA1/A1C•AC1/C1B=1

46. 易错点

(1)函数的各类性质综合运用不灵活,比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题;

(2)三角函数恒等变换不清楚,诱导公式不迅捷。

47、易错点

(1)忽略三角函数中的有界性,三角形中角度的限定,比如一个三角形中,不可能同时出现两个角的正切值为负

(2)三角的平移变换不清晰,说明:由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍

48、A、B为椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意两点。

若OA垂直OB,则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²

49、提高计算能力五步曲

(1)扔掉计算器

(2)仔细审题(提倡看题慢,解题快),要知道没有看清楚题目,你算多少都没用

(3)熟记常用数据,掌握一些速算技

(4)加强心算、估算能力

(5)检验

50、易错点

(1)向量的运算不完全等价于代数运算;

(2)在求向量的模运算过程中平方之后,忘记开方。

比如这种选择题中常常出现2,√2的答案…,基本就是选√2,选2的就是因为没有开方;

(3复数的几何意义不清晰

51、 关于辅助角公式

asint+bcost=[√(a²+b²)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件:a>0]

说明:一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m,个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。

举例说明:sinx+√3cosx=2sin(x+m),

因为tanm=√3,所以m=60度,所以原式=2sin(x+60度)

52、考试易错点

(1)数列求和中,常常使用的错位相减总是粗心算错

规避方法:在写第二步时,提出公差,括号内等比数列求和,最后除掉系数;

(2)数列中常用变形公式不清楚,如:an=1/[n(n+2)]的求和保留四项

相关思维导图模板

高中三年数学冲刺的52个知识点总结(中)思维导图

树图思维导图提供 高中三年数学冲刺的52个知识点总结(中) 在线思维导图免费制作,点击“编辑”按钮,可对 高中三年数学冲刺的52个知识点总结(中)  进行在线思维导图编辑,本思维导图属于思维导图模板主题,文件编号是:26f39b0af091d5d8ffde51ba23c7b2e4

 高中三年数学冲刺的52个知识点总结(上)思维导图

树图思维导图提供 高中三年数学冲刺的52个知识点总结(上) 在线思维导图免费制作,点击“编辑”按钮,可对 高中三年数学冲刺的52个知识点总结(上)  进行在线思维导图编辑,本思维导图属于思维导图模板主题,文件编号是:bcce88592d80f51e9ca4f91f81e17bb1