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初一上册数学之整式思维导图

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李飞燕 浏览量:7722022-08-03 15:15:14
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初一上册数学之整式思维导图,包含单项式、多项式、整式的概念,其中单项式由数字或字母的乘积组成,多项式是几个单项式的和。整式就是单项式和多项式的统称,其中单项式的系数是指数字因数,单项式的次数是指所有字母的指数和,多项式的次数是指多项式里次数最高的指数。在整式的乘法中,单项式与单项式相乘时需要将他的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,并作为积的因式,单项式与多项式相乘则根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,在把所得的积相加。整式的加减需要合并同类项,把多项式中的同类项合并成一项,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变,多项式的加减运算遵循四则运算规则。在整式的除法中,单项式相除需要把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式,并对只在除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式,多项式除以单项式则在分别除以单项式后将所得的商相加。因式分解是把一个多项式化为几个整式的积,为此可以运用提取公因式、公式、十字相乘、配方、待定系数、换元、添项、拆项。整式的指数幂运算需要注意运算规定,如任意数的零次幂为1(0除外),任意数的负指数幂等于这个数的指数的绝对值次幂的倒数(0除外),同时需要遵循同底数幂乘法、幂的乘方、底数不变指数相加。

思维导图大纲

整式思维导图模板大纲

单项式与多项式

代数式

用运算符号把数和字母连接起来的式子

代数式的值

用数值代替代数式里的字母计算后获得的结果

单项式

由数字或字母的乘积组成的代数式

多项式

几个单项式的和

整式

单项式与多项式的统称

系数

单项式中的数字因数

单项式的次数

所有字母的指数和

多项式的次数

多项式里次数最高的指数

整式的乘法

单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式

单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加

整式的加减

合并同类项

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项

合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变

多项式的加减

四则运算

整式的除法

单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加

因式分解

把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解,即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式

基本方法

提取公因式

运用公式

十字相乘

配方

待定系数

换元

添项、拆项

整式的指数幂的运算

运算规定

任意数的零次幂为1(0除外)

任意数的负指数幂等于这个数的指数的绝对值次幂的倒数(0除外)

运算性质

同底数幂乘法

底数不变指数相加

幂的乘方

底数不变,指数相乘

积的乘方

把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘

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