数学充要条件什么意思思维导图

其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

设p、q为两个已知命题：

1、生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。例如：

定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要条件，简称充分条件。紧跟在“如果”之后。

陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题叫做充分条件假言命题。

充分条件假言命题的一般形式是：如果p，那么q。符号为：p→q(读作“p蕴涵于q”）。

例如“如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。

有命题p、q，如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

例如：x=y推出x^2=y^2，则x=y是x^2=y^2的充分条件，x^2=y^2是x=y的必要条件。

a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab<0互为充要条件。

例子中A都是B的充分条件，确切地说，A是B的充分而不必要的条件：其一、A必然导致B；其二，A不是B发生必需的。

在例子中，下雨会导致地面湿润，但地面湿润不一定是由下雨导致的，可能是由于泼水导致的；烧柴一定会产生CO2，但产生CO2可能为燃烧甲醇等。

这些说明A不是B发生必需的。所以A是B的充分条件，也是不必要条件，即充分不必要条件。