初中数学《平行四边形的判定》教案思维导图

两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

提问：你能根据平行四边形的定义证明它们吗?如何证明对角线互相平分的四边形是平行四边形?

教师板书作图，请学生将命题翻译成符号语言，指出已知和待证结论。

教师引导：观察两条对角线将平行四边形分割成什么样的图形?如何判定其中一组对边平行?判定平行需要的条件怎么得到?

学生活动：前后四人为一小组，交流讨论完成证明，限时八分钟。

预设：根据对角线互相平分、对顶角相等，利用SAS判定对角线分割所得两个相对的三角形全等，再由全等三角形的性质得到一组内错角相等，进而得到一组对边平行。用相同方法得到另一组对边平行。由定义知该四边形是平行四边形。

教师规范板书证明过程。

教师明确：实际上，两组对边分别相等或两组对角分别相等的四边形也是平行四边形。平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理。

提问：如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?

教师引导：想一想平行四边形的一组对边具有什么性质?它的逆命题是否成立，能否作为判定方法?

学生活动：前后桌四人一组进行讨论，限时三分钟。

预设：猜想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

教师板书作图，请学生将命题翻译成符号语言，指出已知和待证结论。

学生活动：前后四人为一小组，交流讨论完成证明，限时八分钟。可以用定义，也可以用刚才的三条判定定理。

请学生上台板书证明过程，教师规范书写。

师生共同得出结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

提问学生：现在你知道多少种平行四边形的判定方法?

引导学生回顾梳理。