参数思维导图
大学物理中有关参数的思维导图，包括参数概述、参数估计问题、点估计问题、评价估计量的基本准则
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思维导图大纲
参数思维导图思维导图模板大纲
参数概述
数理统计中研究的参数并不是我们通常认为的那种狭义的参数
如正态分布族中的期望、方差
泛指一切反映总体特征某方面性质、特征的值
参数估计问题
点估计：用一个具体的数（由样本观测值得到的）来估计未知参数
区间估计：用两个具体的数（由样本观测值得到的）分别估计为未知参数的上下界
点估计问题
定义
用来估计参数的统计量
样本观测值给定后，该统计量的值称为点估计值
点估计量是统计量，用大写；点估计值是一个数，用小写
评价估计量的基本准则
评价的是估计量而不是估计值
估计值是一个数，评估一个数的好坏没有意义
不同评价准则下会得到不同结果
当我们说一个估计量的好坏时，必须说明是在说明准则之下
无偏性
估计量的期望等于参数真值的统计量称为无偏估计量
用无偏估计量来估计参数可以消除系统误差
有效性
当满足无偏性后，我们自然希望这个估计量作为一个随机变量，能够稳定在真值附近，不要剧烈波动
均方误差
反映了点估计量与参数真值的差值，自然我们希望它越小越好.事实上均方误差等于方差加上偏差的平方
相合性
针对大样本情形的，我们自然希望当抽取足够大容量的样本，得到的估计量能够非常接近真值
对于二阶矩存在的分布族而言，样本均值与样本方差分别是总体均值和总体方差的无偏估计
二阶中心距并不是总体方差的无偏估计量，对于非无偏的估计量可以通过以下方法纠偏
针对大样本情形，还有渐进无偏的概念
具有渐进无偏性的估计量，它的期望可以不等于真值，但是当样本容量趋于无穷的时候，它的期望的极限应该等于真值
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