计算机工程知识浮点数表示与运算思维导图
简要介绍计算机工程知识浮点数表示与运算的有关内容
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思维导图大纲
浮点数表示与运算思维导图模板大纲
规格化浮点数
格式
基为4、8
原码规格化：尾数最高两位或三位不全为0
阶码基为8，则表示的真值为8^(二进制阶码的真值）
普通规格化浮点数表示的最小正数，尾数必须规格化为0.1或0.01
IEEE规格化最小正数的尾数是原码表示，却可以为1.0000
基为2
原码规格化：0.1……/1.1……
补码规格化：0.1……/1.0……
与定点数比较
字长相同，浮点数表示范围大，但精度可能比定点数低
浮点数能表示所有的整数，但不能表示所有的小数
题型：尾数通常用补码表示，考察浮点数的表示范围
阶码反映浮点数的表示范围；尾数反映浮点数的精度
题型
普通规格化浮点数的加减运算并判断溢出（2009）
IEEE表示范围（2012、2018）
给出机器数，写出真值（2011、2013、2014、2020）
类型转换（2010）、浮点运算细节（2015）
浮点数的加减运算
尾数求和
规格化
左归和右归
舎入
0舎1入法、恒置1法
溢出判断
尾数的“溢出”不是溢出，若采用双符号位，可以通过规格化进行补救
规格化后，阶码的溢出才是真正的溢出，此时会转入中断处理
上溢：绝对值太大，会引起溢出中断
下溢：绝对值太小，按0处理，一般不需要溢出中断
对阶
小阶向大结看齐，不会产生阶码溢出
IEEE754标准
阶码E
采用移码表示，即加上127或者1023
短浮点数移码（-126~127）
如何计算阶码
阶码是移码表示，若为正，+127转换为原码即可；若为负，计算负数的补码即可
表示范围
阶码全0，尾数非0
非规格化小数2^-126*0.xxxx（2018）
阶码全1，尾数全0
无穷大
阶码全1，尾数非0
非数值（2012）
阶码全0，尾数全0
0
尾数M
采用原码表示，且隐藏了最高位的1.
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