人教版七年级数学下册第六章 实数思维导图
本模板介绍了人教版七年级数学下册第六章实数思维导图中的知识点，首先介绍了算术平方根的定义、根号a的两种状况、夹值法及估算方法。又讲解了立方根的定义、唯一性、求立方根的方法与立方的关系，还详细介绍了平方根的定义、开平方的定义、平方根和开平方的互逆关系，思维导图模板从实数的概念及分类入手，介绍了无理数、实数的倒数、相反数和肯定值相关知识点，各种运算的注意事项和规律，为读者带来了实用价值。
思维导图大纲
人教版七年级数学下册第六章 实数思维导图模板大纲
算术平方根
1）算术平方根的定义： 一般地，假如一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记根号a为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
（2）根号a的结果有两种状况：当a是完全平方数时，根号a是一个有限数； 当a不是一个完全平方数时，根号a是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大； 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小
x的平方等于a那么x等于根号a；a是x的平方 x的平方是a x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（7）平方根和算术平方根两者既有区分又有联络： 区分在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联络在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
立方根
（1）立方根的定义：假如一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即假如x三次方等于a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（2）一个数的立方根，读作：“三次根号a”， 其中叫a被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
（3） 一个正数有一个正的立方根； 0有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。
4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的肯定值的立方根，再取其相反数
平方根
（1）平方根的定义：假如一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：假如，那么x叫做a的平方根．
（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必需是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3
（4）一个正数有两个平方根，即正数进展开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进展开平方运算； 0的平方根是0.
实数
一、实数的概念及分类
无理数：像前面的许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。
实数：有理数和无理数统称实数。
无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如根号7等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数
（3）有特定构造的数，如0.1010010001…等；
二、实数的倒数、相反数和肯定值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 数a的相反数是—a，这里a表示随意一个实数。
2、肯定值
一个数的肯定值就是表示这个数的点与原点的间隔 ，|a|≥0。零的肯定值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 一个正实数的肯定值是它本身，一个负实数的肯定值是它的相反数，零的肯定值是0。 正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，肯定值大的反而小。
3、倒数
假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数， 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它准确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边准确的数位止的全部数字，都叫做这个数的有效数字。
实数大小的比拟
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要留意三要素缺一不行）。
2、实数大小比拟的几种常用方法
（1）数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比拟：设a、b是实数，
（4）肯定值比拟法：设a、b是两负实数、
（5）平方法：设a、b是两负实数 a方等于b方 那么a等于b
实数的运算
实数混合运算时，对于运算依次有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进展；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的依次进展。
有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。
什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
一样因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，一样因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an
有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。
加括号和去括号时各项的符号的变更规律是什么？
去（加）括号时假如括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号一样；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
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