数学建模初步脑图思维导图
数学建模初步全内容细分详解
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思维导图大纲
数学建模初步思维导图模板大纲
数学建模引例子
重要性
“学数学”与“用数学”是不同的
当今高新技术本质上是数学技术
包汤圆问题
分析
定性与定量分析
建立模型
应用实际
解决
重新梳理问题
合理假设
用数学的语言来描述问题
用几何的知识解决问题
模型应用
意义
有意识地发现身边的问题，并用科学的眼光去观察、分析和解决它。
模型（例子）
Malthus人口模型
研究人口模型的意义
人口控制
人口系统工程
社会保障
……
指数增长模型的建立
1978年马尔萨斯
影响因素
人口基数
年龄结构
性别比例
……
美国人口数据的拟合
Malthus模型：x(t)＝x₀e＾rt
线性拟合：lnx＝lnx₀＋rt
短期数据拟合
误差不大
长期数据拟合
误差很大
指数增长模型的应用及局限性
1.指数增长模型的应用
可用于短期人口增长预测
与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合
2.指数增长模型的局限性
不符合十九世纪后多地区的人口增长数据
不能预测较长期的人口增长过程
Logistic模型
中国人口增长情况
阻滞增长模型
应用
种群数量模型
经济领域中的增长规律
方法：
模型检验
对比实际数据，误差不到8%
改进
影响增长率的出生率与死亡率与年龄有关，所以更加合乎实际的人口模型应该考虑年龄因素
总结
数模概念
数学建模的方法与步骤
基本方法
机理分析
测试分析
二者结合
一般步骤
模型准备
了解实际背景
明确建模目的
搜集有关信息
掌握对象特征
模型假设
针对问题特点和建模目的做出合理、简化的假设
模型建立
用数学的语言、符号描述问题
模型求解
各种数学、软件和计算机技术
模型分析
如结果的误差分析、统计分析、模型对数据的稳定性分析
模型检验
与实际现象、数据比较，检验模型的合理性适用性
模型应用
数学建模论文步骤
问题重述
问题背景
问题提出
问题分析
问题假设
符合说明
模型的建立
模型建立
目标函数
模型求解
模型分析
模型优点
改进与推广
参考文献
准备答辩
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