无穷级数思维脑图思维导图
高等数学无穷级数相关内容知识讲解
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思维导图大纲
无穷级数思维导图模板大纲
常数项级数
概念
如果u1,u2,u3......un.....是一个数列，那么表达式u1+u2+u3+......+un+.....就称为常数项无穷级数
收敛级数
性质
收敛级数可逐项加或减
若两级数中一个收敛一个发散那么必然发散的是
在级数前面加上或去掉有限项，不会影响级数的敛散性
收敛级数加括号后形成的级数仍收敛于原级数的和
推论：若加括号后级数发散，则原级数必发散
常见级数
调和级数
发散
等比级数
q>=1发散
q<1收敛
P-级数
p<=发散
p>1收敛
审敛法
正项级数
比较法
un<=vn则
比值法
根值法
交错级数
绝对收敛与条件收敛
绝对收敛
条件收敛
幂级数
定义
各项是常数乘幂函数的函数项级数
阿贝尔定理
收敛半径
收敛域
对标准型幂级数先求收敛半径，再讨论端点的收敛性
对非标准型幂级数求收敛半径时直接用比值法或根值法，也可通过换元化为标准型再求
计算
两个幂级数在公共收敛区内可进行加、减与乘法运算
在收敛区内幂级数的和函数连续
幂级数在收敛区间内可逐项求导和求积分
函数的泰勒级数
函数的幂级数展开法
直接展开法：利用泰勒公式
间接展开法：利用幂级数的性质及已知展开式的函数
常用展开式
傅里叶级数
周期为2Π的奇偶函数的傅里叶级数
奇函数对应正弦函数
偶函数对应余弦函数
在[0，Π]上函数的傅里叶展开法
奇周期展开为正弦函数
偶周期展开为余弦函数
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