考研数学常用知识点汇总（一）思维导图

理解导数和微分的概念，导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程，理解函数可导性与连续性之间的关系。

掌握导数的四则运算法则和一阶微分的形式不变性。

理解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，了解并会用柯西中值定理。

理解函数极值的概念，掌握函数最.大值和最小值的求法及简单应用，会用导数判断函数的凹凸性和拐点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

掌握用罗必塔法则求未定式极限的方法，重点是导数和微分的概念，平面曲线的切

正确理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，理解复合函数、反函数及隐函数的概念。

掌握利用两个重要极限求极限的方法。

理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念，会用等价无穷小求极限。

理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。

数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限

理解原函数和不定积分和定积分的概念。

掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法和分部积分法。

会求有理函数、三角函数和简单无理函数的积分。

理解变上限积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼兹公式。

了解广义积分的概念并会计算广义积分。

掌握用定积分计算一些几何量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等)。

理解向量的概念及其表示。

掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件;掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面直线的相互关系解决有关问题。

理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

了解空间曲线的参数方程和一般方程;了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。

理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

掌握多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。

了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念

理解二重积分与三重积分的概念，了解重积分的性质。

掌握二重积分(直角坐标、极坐标)的计算方法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

理解两类曲线积分的概念

了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法。

会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几何量和物理量。重点是利用直角坐标、极坐标计算二重积分。利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分。