高考数学考前专项复习题思维导图

答案：B命题立意：本题主要考查导数的几何意义、直线的方程等基础知识，意在考查考生的基本运算能力.

解题思路：依题意得，题中的切线方程是y-ln x0=(x-x0);又该切线经过点(0，-1)，于是有-1-ln x0=(-x0)，由此得ln x0=0，x0=1，故选B.

答案：A命题立意：本题主要考查导数的概念与曲线切线的求解，考查思维的严谨性，应注意检验.

解题思路：由题意可知f′(x)=x，g′(x)=，由f′=g′，得=，可得a=，经检验，a=满足题意.

答案：C解题思路：函数f(x)的导数f′(x)=-x+，要使函数f(x)在[-1，+∞)上是减函数，则f′(x)=-x+≤0在[-1，+∞)上恒成立，即≤x在[-1，+∞)上恒成立，因为x≥-1，所以x+2≥1>0，即b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立.设y=x(x+2)，则y=x2+2x=(x+1)2-1，因为x≥-1，所以y≥-1，所以要使b≤x(x+2)在[-1，+∞)上恒成立，则有b≤-1，故选C.

答案：C解题思路：由二次函数f(x)的图象及函数f(x)两个零点的位置可知其对称轴x=-，解得10，g(0)=1-a<0，g(1)=e-2-a<0，g(2)=e2-4-a>0，函数g(x)的两个零点x1(-1,0)和x2(1,2)，故k=-1或1.

答案：B命题立意：本题主要考查函数的导数与极值间的关系，意在考查考生的推理能力.

解题思路：依题意，记函数y=f′(x)的图象与x轴的交点的横坐标自左向右依次为x1，x2，x3，x4，当a0;当x1

答案：A命题立意：本题考查导数的几何意义和基本不等式等相关知识.根据函数的导数取得的最小值可以求出a，以及取得最小值时的条件，这个条件就是所求的值.运用导数知识解决相应的几何切线问题是新课标高考考查的热点，导数不仅在选择题、填空题中经常考查，在解答题中也常和函数的单调性、极值等问题一起出现.

解题思路：y=x2+aln x的定义域为(0，+∞)，由导数的几何意义知y′=2x+≥2=4，解得a=2，等号成立的条件是x=1，代入曲线方程得y=1，故所求的切点坐标是(1,1).

答案：B解题思路：因为f(1)=0，则b=a+1，又f(0)=a，且00，g=ln +1-b<1-b<0，所以函数g(x)的零点在区间上，故选B.

答案：B命题立意：本题考查二次函数的图象、性质及导数几何意义的综合应用，难度中等.

解题思路：利用导数的几何意义和二次函数的性质直接求解.由题意可得在点P处的切线的斜率的取值范围是[0,1]，即0≤2x0+b≤1，该曲线的对称轴方程是x=-，所以点P到该曲线的对称轴距离.

答案：A解题思路：

答案：B解题思路：由tan Atan B=tan A+tan B+1，可得=-1，即tan(A+B)=-1，又因为A+B(0，π)，所以A+B=，则C=，cos C=.

答案：B命题立意：本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算，难度较小.

解题思路：由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x，据题意，令1+sin 2x=，解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ)，即x=kπ-或x=kπ-(kZ)，故P1，P5，因此||==2π.

答案：C解题思路：由正弦定理和已知条件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C，即sin(A+B)=sin2C， sin C=1，C=，从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2)，解得a=b，因此B=45°.

答案：A解题思路：k==

=2sin θcos θ=sin 2θ，因为0<θ<，所以sin=-=-=-为增函数，所以sin的值随着k的增大而增大.

答案：A命题立意：本题主要考查余弦定理及三角形面积的求解，意在考查考生对余弦定理的理解和应用能力.

解题思路： 4sin2-cos 2C=，

2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=，

2+2cos C-2cos2C+1=，

cos2C-cos C+=0，解得cos C=，

故sin C=.根据余弦定理有

cos C==，ab=a2+b2-7，

3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18，ab=6，

S=absin C=×6×=.

A.a0在[1,2]上恒成立，

(1)求k的值.

(2)设g(x)=log4(a2x-a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，