2023年湖南师范大学数学学科教学考研加试大纲已发布!考研同等学力加试科目为《实变函数》和《泛函分析》,想要更好的备考吗?那就请注意以下知识点吧!首先是距离空间和赋范线性空间,需要熟悉概念、开集闭集、稠密性与可分性,掌握连续映射的概念与距离空间中的完备性、列紧集和紧集其上连续映射的性质。同时还需要了解赋范线性空间的等价性和几种常见Banach空间常用范数的定义。其次是有界线性算子和连续线性泛函,要掌握概念和性质,并能计算他的范数,了解算子空间、共轭空间的基本性质和某些常见Banach空间的共轭空间,还需要掌握内积空间的基本概念、几何特征、正交系、正规正交基、正交化。了解Hilbert空间的同构、射影定理、Riesz表示定理。最后是Banach空间的基本定理,包含Hahn-Banach延拓定理推论、Riesz表示定理应用、共轭算子性质、第一、第二纲的集、纲定理、一致有界定理及应用、开映射定理、闭图象定理、弱收敛和弱收敛。掌握这些知识点,相信会有助于你更好的备考湖南师范大学的数学学科教学考研加试科目!
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2023湖南师范大学数学学科教学考研加试大纲已发布!2023年湖南师范大学数学学科教学考研同等学力加试科目为《实变函数》和《泛函分析》,为了同学们更好地复习备考,树图网将2023年湖南师范大学数学学科教学考研复试大纲(泛函分析)详细内容整理汇总如下,快来一起看看吧!
1、距离空间和赋范线性空间
考试内容
(1)距离空间:距离空间的概念,距离空间中的开集闭集,稠密性与可分性,连续映射的概念,距离空间中的完备性,列紧集,紧集及其上连续映射,具体空间列紧集的判定定理,压缩映射原理及其应用。
(2)赋范线性空间:线性空间、范数、赋范线性空间、Banach空间等概念,赋范线性空间上范数的等价性,常见的具体Banach空间及其常用的范数的定义。
考试要点
(1)熟悉距离空间的概念和一些具体的距离空间;理解距离空间中的开集闭集,稠密集与空间的可分性;熟练掌握连续映射的概念、距离空间中的完备性、列紧集和紧集以及其上连续映射的性质;掌握具体空间列紧集的判定法;熟练掌握压缩映射原理,并会用压缩映射原理分析映射的不动点。
(2)理解线性空间、范数、赋范线性空间等概念;掌握Banach空间、线性赋范空间上范数的等价性;熟悉某些常见Banach空间中常用的范数的定义。
2、有界线性算子与连续线性泛函
考试内容
有界线性算子和连续线性泛函的概念和其性质,线性算子空间、共轭(对偶)空间,某些常见Banach空间的共轭空间。
考试要点
掌握有界线性算子和连续线性泛函的概念和其性质,并会计算界线性算子和连续线性泛函的范数;理解线性算子的连续性和有界性,熟悉算子空间、共轭(对偶)空间的基本性质和某些常见Banach空间的共轭空间。
3、Hilbert空间
考试内容
内积空间的基本概念与基本性质、几何特征、正交系、正规正交基、正交化,Hilbert空间的同构,射影定理、Hilbert空间上的Riesz表示定理。
考试要点
熟悉内积空间的基本概念与基本性质、几何特征;熟练掌握正交系、正规正交基、正交化、射影定理;理解Hilbert空间的同构、Hilbert空间上的Riesz表示定理。
4、Banach空间的基本定理
考试内容
Hahn-Banach延拓定理及其推论,Riesz表示定理及应用,共轭算子及其性质,第一、第二纲的集,纲定理,一致有界定理及应用,开映射定理,闭图象定理,弱收敛和弱收敛。
考试要点
熟练掌握Hahn-Banach延拓定理的推论、Riesz表示定理、一致有界定理及应用、开映射定理、闭图象定理;掌握共轭算子及其性质;理解Hahn-Banach延拓定理、第一、第二纲的集;了解弱收敛和弱收敛。
[1]江泽坚,孙善利,泛函分析,高等教育出版社。
[2]程其襄等,实变函数论与泛函分析基础,高等教育出版社。
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