2018高考数学答题方法：立体几何解题技巧思维导图

解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.

正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点;

正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点;

直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点;

正棱锥的外接球的球心在其高上。

①在其中一个平面内找到或作出一条直线，使之与另一个平面垂直;

②证明两平面所成的二面角是直角。

①转化为证明线线平行;

②转化为证明面面平行。

因此在证明平行或垂直问题时，要认真体会"转化与化归"这一数学思想方法，不仅要领悟"平行"与"垂直"内部间的相互转化，还要注意平行与垂直之间的相互转化。

求解过程中，综合考虑折叠前后的图形，对某些折叠后不易看清的关系和量，可结合原图形去分析、计算，即将空间问题转化为平面问题处理。

①建立恰当的空间直角坐标系;

②求出相关点的坐标;

③写出向量坐标;

④结合公式进行论证、计算;

⑤转化为几何结论。

①两条异面直线所成的角 α 的取值范围是 0°< α ≤ 90°，所以 α 不一定是直线的方向向量的夹角 β，即 cos α =| cos β |。

②直线与平面所成的角 θ 和"斜线与平面所成的角 α (锐角)"是互为余角的关系，即 sin θ =cos α。

要注意两个法向量的夹角不一定是所求的二面角，也可能两个法向量夹角的补角为所求的角，因此要结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角。

①证明直线的方向向量与平面的某一法向量垂直;

②证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量共线;

③利用共面向量定理，即证明直线的方向向量与平面内的两个不共线向量是共面向量(要注意强调该直线不在平面内)。