新东方在线赖建杰：2019北京高考数学试卷解析(视频版)思维导图

解答题从此以往都比较固定，就是三角，文科以往会考一些三角函数，理科近几年更多考的解三角形，里面会融入一些三角函数的思想，统计概率这个大题文理都有，理科的知识点难度上更多一点，理科考的更难，文科也考，立体几何文理都有。

数列，数理是单独拎出来，是文科的一个数列，是对等差等比数的考察。导数、圆锥曲线，创新题主要是理科，理科的创新题主要是以数列和几何为主，难度会比较大，所以整体的试卷结构，差距跟以往相比不是特别多。

接下来我说下各个题目，首先说选择和填空的小题，我写的关键词就是回归课本，因为这个题，我们2017年北京第八题，文科和理科都考了这个题，这个题对数的运算，对数的应用，对数的内容，大家可能背了很多公式，但是更深层的内容是应用，有兴趣的同学翻一下课本，我截的是课本必修一，2004年旧教材，新教材已经出来，现在我们还没有见到，我们截取了旧教材的内容，在旧教材里面这是必修一的例题，这个例题是删减的运算，很像化学题，这个题体现了我们对数在我们实际生活中的运用，比如2017年高考题，在你计算很大数据时，你直接运算非常复杂。

但是如果有对数，对数在计算过程中会非常简单，而且还有个提示，0.48这个题大家应该做过好多遍，如果单纯的比较这个361次方和10的80次方，可能连切入点都没有，但是如果我们进入对数，取一个对数，整个就会变得非常非常简单。

希望大家要回归课本，对课本要重视起来，每一个例题大家都好好的看一下。

对数的一些发明，包括对数跟指数的关系，课本写了非常多，在数学文化里面整体体现的比较多，希望大家看一看。数学如果大家仅仅是做一些课本上题，觉得这个题目特别特别简单，可能对课本的应用不完整，更多的是思考这个题目背后的内容。

我们看下一题，我写的承上启下，对向量的考察，2016年、2017年、2018年，我都标出题号了，例如2016年北京的第四题，还有2017年的文科第七题，理科第六题，还有2018年的理科第六题，其实对于向量这部分的考察还比较多，并且它是以充分必要条件的一个形式出现，这个部分更重视基础。

对于基础知识点掌握好的同学，这一块做的非常好，每一年出完高考题之后，各个区能从各个不同的角度去剖析向量可以从哪个方向考，怎样考，或者我们考了这个题，你会发现模拟题会变成各种各样的，都是以模的形势出现，去考一些必要条件，每个题背后的原理希望大家思考。

这个题，我们可以去平方，右边把它平方，平方完了得到是这两个向量是互相垂直的，也就是说A向量和B向量互相垂直。

如果等角于垂直，那么左边是模相等，这个垂直是向量其中的一个元素。向量一共有两个元素，一个是大小，一个是方向，垂直注意的是方向问题，它俩方向是垂直的关系，前面是大小关系，就是模向相等，所以这个地方要D。

其实我想表达就是说了，对于基础知识的考点，一定要够详细。比如说向量，我们最最基本的内容，加法，向量的加法、减法，还有数量基，你比如对于加法来说，我们这是一个A向量，它有平行四边形法则，也有我们的三角形法则，平行四边形法则，这个A向量加上B向量就会等于这个，这个是A向量加上B向量。

它们俩还可以相减，A向量减B向量，A向量和B向量相加，还有A向量和B向量相减，如果相加和相减的相等了是什么意思，从这个图里面看，是平行四边形法则，所以我们能看到什么呢，说明它对角线相等，平行四边形的对角线相等这是我们初中的概念，就是矩形，得到应该是A向量和B向量是互相垂直的。

如果说A加B向量和A减B向量，它们两个互相垂直就得到一个菱形，那就是A向量的模和B向量的模是相等的，这些内容在我们很多模拟题里面都已经见过。比如说A向量加B向量，A向量减B向量，大于能得到什么?大家可以思考一下，如果说这段长，比这段长要大，说明这个角度有问题。

我们平时做题过程中，如果考了相等，那么这两个长最大的模之间是相等的，我们想一下，除了大小关系，我们还可以从位置关系，从垂直开始，除了相等以后，我们相减，相加和相减的大小关系，我们再去讨论一下。

向量非常重要，在我们高中阶段聊到的应该是二维的向量，大家在以后学的还有更多，比如我们后面学过三维，即我们立体几何里面的向量，这些内容运用会比较多，而且向量用起来比较好，会把几何的内容直接转换成代数，我们在作题的过程中，很多同学对空间想象能力不太好，觉得线为什么垂直，这个点在哪儿我不知道，但是有了向量之后我们可以避开这些东西，所以理科空间向量运用是非常好用的。所以大家对这块的内容一定要重视起来。

继续承上启下，这个截取的是2018年北京理科13题，2018文科的十一题，还有2017年文理的十三题，那么这个题解出来什么呢，在2017年之前，其实这类题目在高考中好像没有出现，对于命题的这部分的考察。

在我们最开始学的时候我们学过四大命题，后来新课改之后这部分涉及比较少，比如充分必要条件里面也会提到命题的一些概念。

对于命题单独的考察，在2017年之前考察得很少，可模拟题里面会有，高考题里面重视度不够，在2017年以后开始有这个内容，之前以充分必要条件，或者以别的形式出现，后来就单独变成了新的题目，比如2017年考的一个题目，并且通常考都是假命题，它会把真命题和假命题放进去。

这一部分对逻辑思维的考察能力比较好，之后所有的模拟题里面对这个部分剖析的会非常多，从各个部分都有，包括还考过真命题，其实也都存在。

这部分复习希望大家重视，因为今年对命题也有考察。在练习的过程中思考一下，如果我把它变成一个真命题怎么变，把它变成真命题我们怎么去做，这也需要大家好好思考，做题的过程中不要只看这一类的题目。

我们就把第一个改成一个真命题，那么你需要写出这样一个真命题需要怎样去写，不要觉得这个题改完之后变简单，主要是你的这种思维方式很重要。这是选择填空的第二个。

着重说一下大题，首先说导数，出了导数以后，你做的所有题目都会跟导数有关，因为导数确实好用，那么我们在学习过程中还是基础非常的重要。

导数的基础有哪些?课本上的内容就是基础。北京跟全国卷不太一样，因为全国卷考的东西会多一点，对于北京的高考题来说，大家去翻一下近几年的高考题，比如近六年，近五年的高考题，其实大家会发现一个特点，北京对于导数的考察跟课本上是非常贴切的，但是在此基础上，还有新的一些内容会融在里面，因为不仅仅局限于课本，还要高于课本，但是整体来说它的核心永远是在课本上。

你会发现高考的过程中考的更多是最值，像这样一个题，原则上我们需要把这个右边部分把它挪到左边变成一个新的函数，那么对于新的函数，相当于就是求一个最值，因为整体是大于一等于零的，所以说我们在平时练习的过程当中，对切线、极值、最值、单调性要重视。

希望大家在做题时要有一个自我发现，希望大家一定要在做题过程中自己去摸索一下，就是题目的几个问题之间的一些联系，比如说2015年题目，那么我们这一问已经证明了f(x)是恒大于后面这个式子的，这个时候我们第三问在做的过程中，如果说对于这个第三问，如果大家在做的过程中都觉得好像没有什么切入点，这个k的值我都不知道怎么去做，但是你观察一下K和R，除了K和R不一样，别的题形式都完全一样，f(x)是一样的。

大家要想能不能直接快速得到一个k的一个范围，那也就明显k小于等于2的时候肯定是成立的，为什么?因为x是一个0到1，x是一个正的，那么x加上3分之x3次方，它也一定是正的，这时我们利用不等数的性质，左右两边同时乘以一个正数，不等号的方向肯定是不发生任何改变，那就是k(x+x/3)，它会小于等于2(x+x/3)的三次方。