2019高考数学复习资料：临场发挥小技巧思维导图

以上是些小技巧，不过，正如老师说了100遍的：大题能写多少写多少，不会也不要全空着!是的，偷分的技巧，就在大题。

技巧：三角函数第二题，如求a(cosB+cosC)/(b+c)cosA之类的先边化角，然后把第一题算出的角边的值结合特殊值法带入求解，比如已解出角A等于60°直接假设B和C都等于60°带入求解。

立体几何题

证明题注意各种证明类型的方法(判定定理、性质定理)，注意引辅助线，一般都是对角线、中点、成比例的点、等腰等边三角形中点等等，理科如果证明不出来直接用向量法也是可以的。计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法);线面距离用等体积法。理科还有求二面角、线面角等，用建立空间坐标系的方法(向量法)比较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。

技巧：空间几何证明过程中有一步实在想不出，就把没用过的条件直接写上，然后得出想要得到的那个结论即可。如果第一题真心不会做直接写结论成立，则第二题可以直接用这个结论!用几何法的同学建议先随便建立个空间直角坐标系，做错了还有2分可以得!立体几何中第二问叫你求正余弦值之类的问题，一般都用向量法!如果求角度则几何法简单!

概率与统计题

概率与统计题主要有频率分布直方图，注意纵坐标(频率/组距)。求概率的问题，文科列举，然后数数，别数错、数少了啊，概率=满足条件的个数/所有可能的个数;理科用排列组合算数。独立性检验根据公式算K方值，细心计算别出错，会查表，用1减查完的概率。回归分析，根据数据代入公式(公式中各项的意义)即可求出回归直线方程，注意 点满足回归直线方程。理科还有随机变量分布列问题，注意列表时把可能取到的所有值都列出，然后分别算概率，最后检查所有概率和是否是1，不是1说明你概率算错或者随机变量少列了。

数列题

数列题的话，注意等差、等比数列通项公式、前n项和公式;证明数列是等差或等比直接用定义法(后项减前项为常数/后项比前项为常数)，求数列通项公式，如为等差或等比直接代公式即可，其它的一般注意类型采用不同的方法(已知Sn求an、已知Sn与an关系求an(前两种都是利用an=Sn-Sn-1，注意讨论n=1、n>1)、累加法、累乘法、构造法(所求数列本身不是等差或等比，需要将所求数列适当变形构造成新数列，通过构造一个新数列使其为等差或等比，便可求其通项，再间接求出所求数列通项);数列的求和第一步要注意通项公式的形式，然后选择合适的方法(直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等)进行求解。如有其它问题，注意放缩法证明，还有就是数列可以看成一个以n为自变量的函数。

函数题

函数题，第一步别忘了先看下定义域，一般都得求导，求单调区间时注意与定义域取交。看看题型，将题型转化一下，转化到你学过的内容(利用导数判断单调性(含参数时要利用分类讨论思想，一般求导完通分完分子是二次函数的比较多，讨论开口a=0、a<0、a>0和后两种情况下 ， )、求极值(根据单调区间列表或画图像简图)、求最值(所有的极值点与两端点值比较)等)，典型的有恒成立问题、存在问题(注意与恒成立问题的区别)，不管是什么都要求函数的最大值或最小值，注意方法以及比较定义域端点值，注意函数图象(数形结合思想：求方程的根或解、曲线的交点个数)的运用。证明有关的问题可以利用证明的各种方法(综合法、分析法、反证法、理科的数学归纳法)。多问的时候注意后面的问题一般需要用到前面小问的结论。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。

圆锥曲线题

圆锥曲线题，第一问求曲线方程，注意方法(定义法、待定系数法、直接求轨迹法、反求法、参数方程法等等)。一定检查下第一问算的数对不，要不如果算错了第二问做出来了也白算了。

弦长问题：代入弦长公式;

定比分点问题：根据比例关系建立三点坐标之间的一个关系式(横坐标或纵坐标)，再根据根与系数的关系建立圆锥曲线上的两点坐标的两个关系式，从这三个关系式入手解决。

点对称问题：利用两点关于直线对称的两个条件，即这两点的连线与对称轴垂直和这两点的中点在对称轴上

定点问题：直线y=kx+b过定点即找出k与b的关系，如b=5k+7，然后将b代入到直线方程y=kx+5k+7=k(x+5)+7即可找出定点(-5，7);

定值问题：基本思想是函数思想，将要证明或要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数，通过适当化简，消去变量即得定值。

最值或范围问题：基本思想还是函数思想，将要求解的量表示为某个合适变量(斜率、截距或坐标)的函数，利用函数求值域的方法(首先要求变量的范围即定义域—别忘了得 ，然后运用求值域的各种方法—直接法、换元法、图像法、导数法、均值不等式法(注意验证"=")等)求出最值(最大、最小)，即范围也求出来了)。抽象的证明问题别光用眼睛在那看，得设出里面的未知量，通过设而不求思想证明问题。

技巧：圆锥曲线中最后一题往往联立起来很复杂导致k算不出，这时你可以先联立，后算得尔塔，用一下韦达定理，列出题目要求解的表达式，最后用特殊值法强行算出k，剩下的问题就要看你的时间和个人能力了。

选考题

选修题我只说下参数方程与极坐标，各种曲线的参数方程的标准形式要记准，里面谁是参数，以及各量的意义以及参数的几何意义，一般都是先画成直角坐标，再变成直角坐标题意，有的题要用到参数方程里参数的几何意义来解题(注意直线参数方程只有是标准的参数方程才能用t的几何意义，要不会差一个倍数，弦长|AB|=|t1-t2|，|PA||PB|=|t1t2|(注意P点得是你参数方程里前面的(a，b)，只有这样联立后的参数t才表示PA、PB)，这时会简单许多。极坐标也是，先化成直角坐标再解题，这样就简单了。