2019高考数学答题技巧：双曲线题目答题技巧思维导图

平面内到两个定点 F1，F2 的距离之和等于常数 ( 大于 |F1F2| ) 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点 F1，F2 间的距离叫做椭圆的焦距。

平面内与定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数 ( 小于 |F1F2| ) 的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。

从椭圆和双曲线的定义，我们可以看到两种知识的联系和区别，这也更好帮助我们理解和掌握好知识内容。如要注意 " 常数 " 所满足的条件以及绝对值所起的作用 ， 要注意与椭圆中的有关式子进行比较 ， 并加以区别。

已知双曲线的方程是 16x2-9y2=144.

( 1 ) 求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程 ;

( 2 ) 设 F1 和 F2 是双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线上，且 |PF1| · |PF2|=32，求∠ F1PF2 的大小 .

解： ( 1 ) 由 16x2-9y2=144 得 x2/9-y2/16=1，所以 a=3，b=4，c=5，

所以焦点坐标 F1 ( -5，0 ) ，F2 ( 5，0 ) ，离心率 e=5/3，渐近线方程为 y= ± 4x/3.

( 2 ) 由双曲线的定义可知 ||PF1|-|PF2||=6，

cos ∠ F1PF2= ( |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 ) /2|PF1||PF2|

={ ( |PF1|2-|PF2| ) 2+2|PF1||PF2|-|F1F2|2}/2|PF1||PF2|

= ( 36+64-100 ) /64=0，

则∠ F1PF2=90 ° .

要想正确解决双曲线的问题，首先学好双曲线的基本概念、知识点等等，如求双曲线方程时 ， 若不能确定焦点位置 ， 要注意分类讨论 . 若焦点所在的坐标轴不同 ， 其渐近线方程的形式也不同。

区分双曲线与椭圆中 a、b、c 的关系，在椭圆中 a2=b2+c2，而在双曲线中 c2=a2+b2. 双曲线的离心率 e>1; 椭圆的离心率 e ∈ ( 0，1 ) 。