2016山东高考数学试题点评思维导图

试题注重考查高中数学的基础知识，并以重点知识为主线组织全卷，在知识网络交汇处设计试题内容。如在六个解答题中，每题所涉及的具体内容都是高中数学教学的重点考查内容，使得对数学基础知识的考查达到必要的高度。

数学思想方法是数学的灵魂，是对数学知识最高层次的概括与提炼，也是试卷考查的核心。如文理4，10题、理13文 14题 、理科14题，分别以线性规划、函数图象与性质、双曲线的几何性质以及几何概型与直线与圆的位置关系等问题为载体考查了数形结合的思想;文理15题、文19理18题，在函数和数列问题的求解中考查了函数与方程的思想;文8理7题、文17理16题、文6理6题、文18理17题，充分运用了三角公式变换、正余弦定理的边角转化，以及空间线与线、线与面、面与面之间的转化关系，考查了转化与化归的数学思想;文16理19题的概率应用题主要考查了或然与必然的数学的思想;文理20题，利用函数导数讨论函数的单调性的过程中把分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致;文理21题，更是通过椭圆方程的求解、定值定直线的讨论以及最值问题的探究渗透转化与化归、数形结合等数学思想。

在当前高速发展的信息社会，考生未来要面对的问题往往是不可预知的，要进入高等院校深造对考生的数学学习水平是有一定要求的，这就要求考生的数学学习水平不仅仅停留在接受、记忆及简单模仿的层次，而需要具有"再创造"的能力。如文10理10题是考查函数性质的创新题，试题给出的选择支以考生熟悉的初等函数为素材，为考生搭建问题平台，展示研究函数性质的基本方法，即由函数图象的性状刻画出函数的性质，通常利用导数只研究函数图象上一点处的切线方程，而该题利用函数图象上相互联系的两点处的切线的正交转化为斜率之积是 的数量关系，综合考查数形结合思想、转化与化归思想、运算求解能力、逻辑思维能力、以及对新知识的迁移能力。文理15题则是以分段函数为背景，综合绝对值函数、二次函数的性质设计问题，主要考查函数与方程、分类与整合以及数形结合的数学思想。面对新的函数形式，需要考生凭借自己的学习能力，审视绝对值函数的图象，灵活利用二次函数的单调性正确给出解答，也可以通过分段函数的特征与性质作出判断，展示研究函数性质的基本方法。

2016年试卷更加强调"能力立意"，以数学知识为载体，从问题入手，把学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查侧重于理解和应用，尤其是综合和灵活地应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。如文7题、文13理8题、理12题分别通过定量计算判断直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，平面向量的概念、向量和、数量积的基本运算，二项式定理和通项公式，考查考生根据法则、公式进行正确运算的运算求解能力。文3理3题、文11理11题通过程序框图的基本结构、语句及功能等知识，考查考生对程序框图基本逻辑结构的理解、掌握和必要的数据处理能力。文18理17题则要求考生能根据图形想象出直观形象，并添加适当的辅助线，正确地分析图形中的基本元素进行线线、线面、面面关系的灵活转化，考查空间想象能力，或应用空间向量将几何元素之间的关系数量化的计算求解能力。与此同时，试题的编排由易到难，层次分明，既考查考生的共同基础，又关注不同考生的选择需求。如文理3，4，5，6，9，15题，以及文14理13题、文19理18题，所考查的统计、线性规划、三视图、线面位置关系与简易逻辑、函数的性质、双曲线的离心率，函数与方程、数列等问题均是所有考生的共同基础;而文18理19题都是考查空间立体几何问题，虽然线面平行证明的条件相同，但载体并不相同，并且理科第一问证明线面平行作为文科第二问;文理21题考查主体都是椭圆，文科第一问可以由a，c的值直接得到椭圆的方程，理科则需要考虑抛物线与椭圆的位置关系得到椭圆方程，充分考虑文、理科考生思维的不同特点，符合文、理科考生各自的认知要求。

试题重视数学能力即数学思维能力的考查，重视考生的数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。考生在解决问题过程中，需要灵活运用数学的基本方法，通过缜密的推理和论证，寻找解题策略，全面展现理性思维能力。如文理5，6，9题、文科12，13，14题、理科13，14，15题，分别通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表达、运算推理、演绎证明等诸方面，对客观事物中的数量关系和数学模式做出思考和判断;文18理17、文21第二问、理科16题第一问、20题第二问、21题第二问则着重考查推理论证能力。

试题深刻考查考生思维的敏捷性、严密性和灵活性，深度地考查了考生提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，以及独立获取数学知识的能力。如文16、理19题作为概率应用题，考生阅读题目后，首先需要把"儿童乐园的趣味活动和"星队"的猜成语活动这两个情境数学化，接着利用古典概率类型的概念和独立事件同时发生的原理和方法，用符号记录各个基本事件并计算各个概率数值，然后结合情境解释小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小以及"星队"两轮得分之和的分布列和数学期望。