2016高考数学必备知识点：无穷数列思维导图

当等比数列的项数n=+∞(无穷大)时，就是无穷等比数列。

其通项公式为：an=a1×q^(n-1)

其前N项和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)(q≠1)或 Sn=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)

特殊的，当|q|<1，且q不等于0时

其前N项和公式为S=a1/(1-q)

就是limSn=S (n→∞)

注：^为乘方，例如：n的2次方=n^2

例题：无穷数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推.记该数列为{an}，若an-1=7，an=8，则n=______.

答案解析：∵一个数列{1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…}，

它的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，

…，

依此类推，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，

则当n=7，

1+2+3+…+n=n(1+n)/2=7(1+7)/2=28，

∴a28=7，a29=a30=…=8，

若an-1=7，an=8，则n=29.

故答案为：29.