数学九年级上册第二十二章二次函数22.1《二次函数的图像和性质》课堂笔记思维导图

二次函数y = ax的平方 + k的图象可以由二次函数y = ax的平方沿 y 轴向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位长度得到（上加下减常数项）。

二次函数y = a(x − M)的平方的图象可以由二次函数y = ax的平方沿 x 轴向右（h>0）或向左（h<0）平移| h |个单位长度得到（左加右减自变量）。

二次函数y = ax的平方沿 x 轴向右（h>0）或向左（h<0）平移| h |个单位长度得到二次函数y = a(x − M)的平方 。

二次函数y = a(x − M)的平方沿 y 轴向上（k>0）或向下（k<0）平移| k |个单位长度得到二次函数y = a(x − M)的平方+ k。

(一般式: y = ax的平方+ bx ＋c(a=0)

顶点式: y= a(x-h)的平方+k，y= a（x-2a分之b)的平方+4a分之4ac-b的平方

交点式: y= a(x-x1)(x-x2)

当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小;对称轴右边，y随x增大而增大

当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大;对称轴右边，y随x增大而减小

配方:y = a(x—h)的平方＋k,确定顶点(h， k)

对x轴左加右减，对y轴上加下减

二次函数是轴对称图形，若两个对称点的横坐标分别为（x1,x2),那么对称轴x=2分之x1+x2