初中数学思维导图
初中数学思维导图包含到的内容比较，在代数部分，需要掌握实数的定义及相关概念，同时要会进行加减、乘、除、乘方、开方，对于代数式和整式，需要掌握化简和求值的方法，和因式分解，在分式和二次根式方面，要掌握化简、求值范围和运算等内容。方程与不等式也是重点，要学会解分式方程、一元二次方程，和解不等式的方法，在函数和图像中，需要了解一次函数和反比例函数的性质，并掌握函数图像的绘制和应用。在空间与图形部分，要学习如何判断图形的对称性、平移、旋转和相似关系，并会应用相关公式计算面积，和理解圆的相关定理和证明计算，在统计与概率中，需要掌握描述数据、收集数据和应用概率的方法，并学会利用统计图解决实际问题。
思维导图大纲
初中数学思维导图思维导图模板大纲
代数部分
数与式
实数
定义：有理数和无理数统称实数
实数有产的概念，常考的点有，倒数，相反数，绝对值
科学记数法表示一个数
实数的运算
法则：加减、乘、除、乘方、开方
运算定律：交换律、结合律、分配律
相关概念
数轴，相反数，倒数科学记数法
有效数字、平方根与算术平方根、立方根和非负式子
代数式：代数式化简求值
整式
整式的概念和简单运算，化简求值
利用提公因式法、公式法进行因式分解
分式
化简求值、计算、分式求取值范围
二次根式：求取值范围、化简运算
方程与不等式
解分式方程（易错点：注意验根）、一元二次方程（常考解答题）
解不等式、解集的数轴表示、解不等式组解集（常考解答题）
解方程组、列方程（组）解应用题（若为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）
一元二次方程根的判别式
函数及其图像
平面直角坐标系与函数
函数自变量取值范围，并会求函数值
坐标系内点的特征
能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分折（选择题）
一次函数（解答题）
理解正比例函数、一次函数的意义、会画图像
理解一次函数的性质
会求解析式、与坐标轴交点、求与其他函数交点
解决实际问题
反比例函数（解答题）
反比例函数的图像、意义、性质（两支、中心对称性、分类讨论）
求解析式，与其他函数的交点、解决有关问题（如取值范围、面积问题）
二次函数
图像、性质（开口、对称性、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等）
解析式的求解、与一元二次方程综合（根与交点、判别式）
解决实际问题
与其他函数综合应用、求交点
与特殊几何图形综合、动点问题（解答题）
函数应用：求函数表达式，求交点会标，求围成的图形的面积（巧设坐标），比较函数的大小
空间与图形
图形的认识
立体图形、视图和展开图（选择题）
几何体的三视图，几何体原型相互推倒
几何体的展开图，立体模型相互推倒
线段、射线、直线（解答题）
垂直平分线、线段中点性质及应用
结合图形判断、证明线段之间的等量、和差、大小关系
线段长度的求解
两点间线段最短（解决路径最短问题）
角与角分线（解答题）
角与角之间的数量关系
角分线的性质与判定（辅助线添加）
相交线与平行线
余角、补角
垂直平分线性质应用
平分线性质与判定
三角形
三角形内角和、外角、三边关系（选择题）
三角形角分线、高线、中线、中位线性质应用（辅助线）
三角形全等性质、判定、融入四边形证明
三角形运动、折叠、旋转、平移、拼接
等腰三角形与直角三角形
等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质、勾股定理及逆定理
三腰三角形、直角三角形与四边形或圆的综合
锐角三角函数、特殊角三角函数、解直角三角形
多边形：内角和公式、外角和定理（选择题）
四边形
平行四边形的性质、判定、结合相似、全等证明
特殊的平行四边形：性质、判定、以及与轴对称、旋转、平移和函数等结合应用（动点问题、面积问题及相关函数解析式问题）
梯形：一般梯形及等腰、直角梯形的性质、与平行四边形知识结合，四边形计算题，辅助线的添加等
圆
圆的认识
定义：在一个平面内，线段OA绕固定端点O旋转一周，另一端点A所形成的图形
对称性，旋转不变性
圆O
三角形外接圆和内切圆
圆周角、圆心角之间的相互联系
掌握并会利用垂径定理、弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面面积、全面积公式解决问题
圆中的位置关系
与点的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内
与直线的位置关系：相切，相交，相离
与圆的位置关系：相切（外切，内切），相交，相离（外离，内含）
重点：圆的证明计算题（圆的相关性质与几何图形综合）
面积的计算
圆面积、扇形面积
圆柱体、圆锥体
正多边形与圆的相关计算
直线与圆的计算
圆与圆的计算
与圆相关的定理：圆周角定理，圆心角，垂径定理
图形与变换
轴对称：会判断轴对称图形、能用轴对称的知识解决简单问题
平移：会运用平移的性质、会画出平移后的图形、能用平移的知识解决简单问题
旋转：理解旋转的性质（全等变换），会应用旋转的性质解决问题（全等证明），会判断中心对称图形
相似：会用比例的基本性质解题、利用三角形相似的性质证明角相等、应用相似比求解线段长度（解答题）
比例的性质：基本性质，合比性质，等比性质
黄金分割
相似图形
相似多边形
性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等
判定：全部的对应边成比例、对应角相等
相似三角形
性质
对应角相等、对应边成比例
对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
判定
有两个角相等的两个三角形相似
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
三边对应成比例的两个三角形相似
有一条直边与斜边对应成比例的两个直角三角形相似
射影定理
位似图形
位似图形是一种特殊的相似图形，具有相似图形的性质
位似图形对应点所确定的直线过位似中心
通过位似可以将图形放大或缩小
统计与概率
统计初步
分拆数据：方差、标准差、众数、中位数、平均数
描述数据：直方图、折线图、扇形图、条形图
收集数据：抽样调查，全面调查
应用：科学决策，用样本估计总体
概率初步
概率的应用
能利用各种统计图解决实际问题（必考，解答题）
事件概率
会用列举法（包括图表、树状图法）计算简单事件发生的概率（解答题，填空题）
沪公网安备 31011502019485号
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