线性代数思维导图

1.行列式和它的转置行列式相等

2.互换行列式的两行（列），行列式变号

3.行列式的某一行（列）的公因子可以提到行列式外边

4.若行列式某两行（列）对应成比例，该行列式为零

5.若行列式某一行（列）元素均为两数之和，则此行列式可以表示为两个行列式之和

6.若行列式，某一行（列）的倍数加到另一行，行列式的值不变

7.行列式等于它的任意一行元素与其对应的代数余子式之和

1.余子式和代数余子式的关系：

2.拉普拉斯展开式：将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。行列式的拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。

1.当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解

2.如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零

n个数的有序数组

加法，乘法，转置，数乘

1.概念： 假设有向量组A：的部分组满足如下条件： 部分组之间线性无关 向量组里每个向量均可由该部分组线性表示。 该向量组的向量个数最大 则称这样的部分向量组为极大线性无关组。

2.向量组的秩

3.向量组的等价

1.有解条件

2.解的性质

3.基础解系

1.有解条件

2.解的性质

3.求解方法

1.概念

2.常见的矩阵：单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，对称矩阵

3.运算

1.定义：由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵

2.初等变换：① 行和行的变换（对换变换） ② 行×常数的变换（倍乘变换） ③ 行×常数再加另一行的变换（倍加变换）

3.等价矩阵：

概念