高二数学上册重要知识点复习思维导图

抛物线的性质：

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=-b/2a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=0

2.抛物线有一个顶点P，坐标为

P-b/2a，4ac-b^2/4a

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时即ab>0，对称轴在y轴左;

当a与b异号时即ab<0，对称轴在y轴右。

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于0，c

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a

焦半径：

焦半径：抛物线y2＝2pxp＞0上一点Px0，y0到焦点Fèçæø÷ö

p2，0的距离|PF|＝x0＋p2.

求抛物线方程的方法：

1定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程．

2待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2＝axa≠0，焦点在y轴的，设为x2＝byb≠0．

1、圆的定义:

2、圆的方程

3、直线与圆的位置关系:

4、圆与圆的位置关系: