高二年级数学上册知识点归纳思维导图

分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志性别、年龄等划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

3.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准

1以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

2以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

3以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层的比例问题

1按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

2不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

1定义：

对于函数y=fxx∈D，把使fx=0成立的实数x叫做函数y=fxx∈D的零点。

2函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

方程fx=0有实数根⇔函数y=fx的图象与x轴有交点⇔函数y=fx有零点。

3函数零点的判定零点存在性定理：

如果函数y=fx在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa·fb<0，那么，函数y=fx在区间a，b内有零点，即存在c∈a，b，使得fc=0，这个c也就是方程fx=0的根。

二二次函数y＝ax2＋bx＋ca>0的图象与零点的关系

三二分法

对于在区间[a，b]上连续不断且fa·fb<0的函数y=fx，通过不断地把函数fx的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

1、函数的零点不是点：

2、对函数零点存在的判断中，必须强调：

1、fx在[a，b]上连续;

2、fa·fb<0;

3、在a，b内存在零点。

3、对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。

1、解方程法：

2、零点存在性定理法：

3、数形结合法：

1、直接法：

2、分离参数法：

3、数形结合法：