人教版高二数学下册知识点思维导图

分层抽样

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志性别、年龄等划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法

1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准

1以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

2以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

3以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。

分层的比例问题

1按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

2不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

数列定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列的通项公式为：an=a1+n-1d1

前n项和公式为：Sn=na1+nn-1d/2或Sn=na1+an/22

以上n均属于正整数。

解释说明：

从1式可以看出，an是n的一次函数d≠0或常数函数d=0，n，an排在一条直线上，由2式知，Sn是n的二次函数d≠0或一次函数d=0，a1≠0，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

且任意两项am，an的关系为：an=am+n-md

它可以看作等差数列广义的通项公式。

推论公式：

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈1,2,…,n

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=2n-1an，S2n+1=2n+1an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-Sn-1k…或等差数列，等等。

基本公式：

和=首项+末项×项数÷2

项数=末项-首项÷公差+1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+项数-1×公差