人教版高二下册数学知识点思维导图

1.两个实数a与b之间的大小关系

2.不等式的性质

4乘法单调性

3.绝对值不等式的性质

2如果a>0，那么

3|a•b|=|a|•|b|.

5|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.

6|a1+a2+……+an|≤|a1|+|a2|+……+|an|.

1.不等式证明的依据

2不等式的性质略

3重要不等式：①|a|≥0;a2≥0;a-b2≥0a、b∈R

②a2+b2≥2aba、b∈R，当且仅当a=b时取“=”号

2.不等式的证明方法

1比较法：要证明a>ba0a-b<0，这种证明不等式的方法叫做比较法.

用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号.

2综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法.

3分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法.

证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等.

1.解不等式问题的分类

1解一元一次不等式.

2解一元二次不等式.

3可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式.

①解一元高次不等式;

②解分式不等式;

③解无理不等式;

④解指数不等式;

⑤解对数不等式;

⑥解带绝对值的不等式;

⑦解不等式组.

2.解不等式时应特别注意下列几点：

1正确应用不等式的基本性质.

2正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性.

3注意代数式中未知数的取值范围.

3.不等式的同解性