高一数学必修三公式总结思维导图

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理SSS有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等即等边对等角

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

乘法与因式分a2-b2=a+ba-ba3+b3=a+ba2-ab+b2a3-b3=a-ba2+ab+b2

三角不等式|a+b||a|+|b||a-b||a|+|b||a|b=-bab

|a-b||a|-|b|-|a|a|a|

一元二次方程的解-b+b2-4ac/2a-b-b2-4ac/2a

根与系数的关系x1+x2=-b/ax1*x2=c/a注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根

b2-4ac0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac0注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sina+b=sinacosb+cosasinbsina-b=sinacosb-sinbcosa

cosa+b=cosacosb-sinasinbcosa-b=cosacosb+sinasinb

tana+b=tana+tanb/1-tanatanbtana-b=tana-tanb/1+tanatanb

ctga+b=ctgactgb-1/ctgb+ctgactga-b=ctgactgb+1/ctgb-ctga

倍角公式

tan2a=2tana/1-tan2actg2a=ctg2a-1/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sina/2=1-cosa/2sina/2=-1-cosa/2

cosa/2=1+cosa/2cosa/2=-1+cosa/2

tana/2=1-cosa/1+cosatana/2=-1-cosa/1+cosa

ctga/2=1+cosa/1-cosactga/2=-1+cosa/1-cosa

和差化积

2sinacosb=sina+b+sina-b2cosasinb=sina+b-sina-b

2cosacosb=cosa+b-sina-b-2sinasinb=cosa+b-cosa-b

sina+sinb=2sina+b/2cosa-b/2cosa+cosb=2cosa+b/2sina-b/2

tana+tanb=sina+b/cosacosbtana-tanb=sina-b/cosacosb

ctga+ctgbsina+b/sinasinb-ctga+ctgbsina+b/sinasinb

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=nn+1/21+3+5+7+9+11+13+15++2n-1=n2

2+4+6+8+10+12+14++2n=nn+112+22+32+42+52+62+72+82++n2=nn+12n+1/6

13+23+33+43+53+63+n3=n2n+12/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++nn+1=nn+1n+2/3

正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角

圆的标准方程x-a2+y-b2=r2注：a，b是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0注：d2+e2-4f0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积s=c*h斜棱柱侧面积s=c*h

正棱锥侧面积s=1/2c*h正棱台侧面积s=1/2c+ch

圆台侧面积s=1/2c+cl=pir+rl球的表面积s=4pi*r2

圆柱侧面积s=c*h=2pi*h圆锥侧面积s=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式v=1/3*s*h圆锥体体积公式v=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积v=sl注：其中，s是直截面面积，l是侧棱长

柱体体积公式v=s*h圆柱体v=pi*r2h

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数

正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴

求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。