人教版高三数学必修四知识点思维导图

a1=a,an为公差为r的等差数列

通项公式：

an=an-1+r=an-2+2r=...=a[n-n-1]+n-1r=a1+n-1r=a+n-1r.

可用归纳法证明。

n=1时，a1=a+1-1r=a。成立。

假设n=k时，等差数列的通项公式成立。ak=a+k-1r

则，n=k+1时，ak+1=ak+r=a+k-1r+r=a+[k+1-1]r.

通项公式也成立。

因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。

求和公式：

Sn=a1+a2+...+an

=a+a+r+...+[a+n-1r]

=na+r[1+2+...+n-1]

=na+nn-1r/2

同样，可用归纳法证明求和公式。

a1=a,an为公比为rr不等于0的等比数列

通项公式：

an=an-1r=an-2r^2=...=a[n-n-1]r^n-1=a1r^n-1=ar^n-1.

可用归纳法证明等比数列的通项公式。

求和公式：

Sn=a1+a2+...+an

=a+ar+...+ar^n-1

=a[1+r+...+r^n-1]

r不等于1时，

Sn=a[1-r^n]/[1-r]

r=1时，

Sn=na.

同样，可用归纳法证明求和公式。

符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．

轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）．

【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。