人教版高三数学重要知识点思维导图

1.函数的奇偶性

1若fx是偶函数，那么fx=f-x;

2若fx是奇函数，0在其定义域内，则f0=0可用于求参数;

3判断函数奇偶性可用定义的等价形式：fx±f-x=0或fx≠0;

4若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

5奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

2.复合函数的有关问题

1复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[gx]的定义域由不等式a≤gx≤b解出即可;若已知f[gx]的定义域为[a,b],求fx的定义域，相当于x∈[a,b]时，求gx的值域即fx的定义域;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

2复合函数的单调性由“同增异减”判定;

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

1证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在图像上;

2证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心对称轴的对称点仍在C2上，反之亦然;

3曲线C1：fx,y=0,关于y=x+ay=-x+a的对称曲线C2的方程为fy-a,x+a=0或f-y+a,-x+a=0;

4曲线C1:fx,y=0关于点a,b的对称曲线C2方程为：f2a-x,2b-y=0;

5若函数y=fx对x∈R时，fa+x=fa-x恒成立，则y=fx图像关于直线x=a对称;

6函数y=fx-a与y=fb-x的图像关于直线x=对称;

4.函数的周期性

1y=fx对x∈R时，fx+a=fx-a或fx-2a=fxa>0恒成立,则y=fx是周期为2a的周期函数;

2若y=fx是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为2︱a︱的周期函数;

3若y=fx奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则fx是周期为4︱a︱的周期函数;

4若y=fx关于点a,0,b,0对称，则fx是周期为2的周期函数;

5y=fx的图象关于直线x=a,x=ba≠b对称，则函数y=fx是周期为2的周期函数;

6y=fx对x∈R时，fx+a=-fx或fx+a=，则y=fx是周期为2的周期函数;

5.方程k=fx有解k∈DD为fx的值域；

6.a≥fx恒成立a≥[fx]max,;a≤fx恒成立a≤[fx]min;

7.1a>0,a≠1,b>0,n∈R+;

2logaN=a>0,a≠1,b>0,b≠1;

3logab的符号由口诀“同正异负”记忆;

4alogaN=Na>0,a≠1,N>0;

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

1A中元素必须都有象且;

2B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

1定义域上的单调函数必有反函数;

2奇函数的反函数也是奇函数;

3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;

4周期函数不存在反函数;

5互为反函数的两个函数具有相同的单调性;

6y=fx与y=f-1x互为反函数，设fx的定义域为A，值域为B，则有f[f--1x]=xx∈B,f--1[fx]=xx∈A;

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

12.依据单调性

利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题;

13.恒成立问题的处理方法

1分离参数法;

2转化为一元二次方程的根的分布列不等式组求解;

（1）先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

（2）再看“充要条件”

若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念；如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立；同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

（3）定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

（4）一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。