苏教版高三数学知识点总结思维导图

等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

1a>bb

2a>b,b>ca>c传递性

3a>ba+c>b+cc∈R

4c>0时，a>bac>bc

c<0时，a>bac

运算性质有：

1a>b,c>da+c>b+d。

2a>b>0,c>d>0ac>bd。

3a>b>0an>bnn∈N,n>1。

4a>b>0>n∈N,n>1。

应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。

②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：

1根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。

2利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。

3利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。

1.满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对x，y，称为二元一次不等式组的一个解，所有这样的有序数对x，y构成的集合称为二元一次不等式组的解集。

2.二元一次不等式组的每一个解x，y作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式组的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面平面区域。

3.直线l：Ax+By+C=0A、B不全为零把坐标平面划分成两部分，其中一部分半个平面对应二元一次不等式Ax+By+C>0或≥0，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0或≤0。

4.已知平面区域，用不等式组表示它，其方法是：在所有直线外任取一点如本题的原点0，0，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。

5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选1，0或0，1代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。

6.满足二元一次不等式组的整数x和y的取值构成的有序数对x，y，称为这个二元一次不等式组的一个解。所有整数解对应的点称为整点也叫格点，它们都在这个二元一次不等式组表示的平面区域内。

7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。

8.若点Px0，y0与点P1x1，y1在直线l：Ax+By+C=0的同侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相同;若点Px0，y0与点P1x1，y1在直线l：Ax+By+C=0的两侧，则Ax0+By0+C与Ax1+Byl+C符号相反。

9.从实际问题中抽象出二元一次不等式组的步骤是：

1根据题意，设出变量;

2分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;

3把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。