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e的x次方求导方法 怎么求导思维导图

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心不动则不痛 浏览量:52023-01-12 15:35:28
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求导是数学计算中的一个计算方法,它的定义就是,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。求导是微积分的基础,同时也是微积分计算的一个重要的支柱。

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思维导图大纲

e的x次方求导方法 怎么求导思维导图模板大纲

e的x次方求导

先求函数f(x)=a^x(a>0,a≠1)的导数

f'(x)=lim[f(x+h)-f(x)]/h(h→0)

=lim[a^(x+h)-a^x]/h(h→0)

=a^x lim(a^h-1)/h(h→0)

对lim(a^h-1)/h(h→0)求极限,得lna

∴f'(x)=a^xlna

即(a^x)'=a^xlna

当a=e时,∵ln e=1

∴(e^x)'=e^x

导数与函数的性质

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

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