国考2023年行测数量关系技巧：不定方程常见解法思维导图

接下来我们将通过几道例题，来进一步学习掌握不定方程的常见解法。

【例1】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?( )

A.36 B.37

C.39 D.41

【答案】D

【答案】B

，①化简为15x+8y=40000。由于8y和40000是8的倍数，则15x也应该是8的倍数，进一步可知x是8的倍数，同时要想投入的资金z最少，则x投入越少越好且必须大于500，则x=504，y=4055。则最佳投入资金为504脳10+4055脳4=21260(元)。

【例3】甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱?( )

A.21元 B.11元

C.10元 D.17元

【答案】C

设购买一支签字笔、一支圆珠笔、一支铅笔分别需要x，y，z元。由题干可以建立等量关系，，①脳3-②脳2=x+y+z=32脳3-43脳2=10元。

，令y=0，则x=11，z=-1，即x+y+z=10元。

通过上面3道例题的分析，可以清晰的看出，不定方程的求解是有一定的规律性的，求解单一量时代入排除法、数字特性法是常用的解题技巧，求解整体量时加减消元解题更加直接，但需要一定的数字观察能力，赋"0"法更好掌握但计算量大一些，在备考的过程中，大家可以结合使用，经过一定的练习之后，可以达到事半功倍的效果。