十字交叉法,即进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按Aa+Bb=(A+B)r计算的问题,均可按十字交叉法计算。
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2022年国考行测数量关系中十字交叉法的运用思维导图模板大纲
十字交叉法,即进行二组混合物平均量与组分计算的一种简便方法。凡可按Aa+Bb=(A+B)r计算的问题,均可按十字交叉法计算。式中,r表示某混合物的平均量,a.b则表示两组分对应的量。如r表示被混合后整体的平均价格,a.b则表示两组分各自的平均价格,A.B表示两组分在混合物中所占的数额,A∶B在大多数情况下表示两组分的对应数量之比。
在公务员考试中,这种思维方式的运用并不少见,例如我们在做数量关系亦或资料分析的部分题目时,如果题干本身存在两部分量混合得到整体的情形,就可以运用十字交叉法快速构建题干中关于A∶B的比例关系,利于解题。本文将重点阐述在国考行测数量关系中对十字交叉法的运用。那么,十字交叉法在数量关系解题中它是什么?十字交叉法的适用条件是什么?接下来本文将给大家进行详细的解答。
十字交叉法其实是表达含未知数等式的一个工具,那这个工具如何推演出来的呢?
【例】有两杯葡萄糖水,假设编号为①的葡萄糖水总量为A,葡萄糖浓度为a;编号为②的葡萄糖水总量为B,葡萄糖浓度为b(a>b);问,将两杯葡萄糖水混合倒入编号为③的杯中,此时葡萄糖的浓度为多少?
【解】假设③杯中混合的葡萄糖浓度为r;我们可以得到以下推论:
(1)根据溶质守恒,我们可知混合后葡萄糖质量不变,溶质=溶液总量脳浓度;
(2)①②杯中葡萄糖水总量=③杯中葡萄糖水总量;
(3)③杯中葡萄糖浓度r应该介于①②杯浓度a、b之间,即a>r>b;
由以上三个推论我们可构建如下等量关系:
Aa+Bb=(A+B)r
Aa-A脳r=B脳r-Bb
A脳(a-r)=B脳(r-b)
最后推得的,我们用十字交叉法这个工具来表示即可,接下来我们来探讨如何使用十字交叉法。
(1)混合值用十字交叉法表示(用较大数减去较小数);
加和值为最终求得的比值关系;
【例1】在环保知识竞赛中,男选手的平均分为80分,女选手的平均分为65分,全部选手的平均得分为72分,问男女人数之比?
【分析】
(1)全班人数=男生人数+女生人数(加和关系);
(2)全班平均分介于男、女生平均分之间(混合关系);
由以上两点分析可以去构建本题关于Aa+Bb=(A+B)r的等式,即:
男生人数脳男生平均分+女生人数脳女生平均分=(男生人数+女生人数)脳全班平均分;
用十字交叉法快速求解可得如下,
【例2】【19浙江】小张去年底获得一笔总额不超过5万的奖金,她将其中的60%用来储蓄,剩下的用来购买理财产品,一年后这笔奖金增值了5%。已知储蓄的奖金增值了3.3%,问购买理财产品的奖金增值了多少?A.5.35% B.6.45%C.7.55% D.8.65%【分析】C(1)奖金总额=用于理财金额+用于储蓄金额(加和关系);(2)理财增值率、储蓄增值率与奖金增值率(混合关系);由以上两点分析可以去构建本题关于Aa+Bb=(A+B)r的等式,即:用于理财金额脳理财增值率+用于储蓄金额脳储蓄增值率=奖金总额脳奖金增值率=(用于理财金额+用于储蓄金额)脳奖金增值率;用十字交叉法快速求解可得如下,
a=7.55%
因此选择C选项。【例3】【例9】【16联考】某高校艺术学院分音乐系和美术系两个系别,已知学院男生人数占总人数的30%,且音乐系男女生人数之比为1∶3,美术系男女生人数之比为2∶3,问音乐系和美术系的总人数之比为多少?A.5∶2 B.5∶1C.3∶1 D.2∶1【分析】D(1)学院男生=音乐系男生+美术系男生(加和关系);(2)音乐系男生占比、美术系男生占比与学院男生占比(混合关系);(3)音乐系男生占比=1∶4=25%聽聽聽聽聽美术系男生占比=2∶5=40%由以上两点分析可以去构建本题关于Aa+Bb=(A+B)r的等式,即:音乐系人数脳音乐系男生+美术系人数脳美术系男生=学院人数脳学院男生占比=(音乐系人数+美术系人数)脳学院男生占比用十字交叉法快速求解可得如下,
因此选择D选项。结合上述三个例题,我们不难发现在满足使用十字交叉法的条件时,我们可以考虑灵活运用简化其计算。大家在以后的练习过程中,遇到类似的题目,多应用十字交叉法,总结思路,举一反三。通过大量的训练,相信大家一定能在数量关系版块有一个质的提升。
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