利润极值问题快速破解有诀窍思维导图

考查一般分为两种类型，都是涉及到总利润最大值的求解。关于总利润值的数学表达式跟产品数量与单件利润直接相关，故而总利润这个变量可以通过这两类量进行表示。第一种类型，告知销售某种商品，可以通过降价提高销售数量，并不直接提供总利润的函数表达式，需要我们建立，最终表示的形式是一元二次函数;而第二种则是，提供总利润关于销售数量的函数表达式，这里往往是一元多次函数(一元三次函数频次最高)。

针对题型一，根据总利润=产品数量脳单个利润，快速建立关于总利润的函数表达式，这里建立的一元二次函数不建议小伙伴们用配方法找最大值，计算量大耗时耗力，这里考虑抛物线的两点式进行求解会更便捷。可以把一元二次函数化成抛物线两点式的标准形式y=a(x-x1)(x-x2)，当就是取极值点的位置，a>0时，取最小值，如下图所示;a<0时，取最大值。

针对题型二，给出总利润关于销售数量的函数表达式，这里一般均是一元三次函数，解决的途径是进行一次求导，令求导的函数等于0，解出未知量的值。这时算出的结果就是取极值的位置，至于是极大值或是极小值，涉及单调升降，那就需要求二阶导，但没有必要，我们这里求出的值就是我们所要求的结果。

【例1】某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件，已知销售单价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是：